Намиране на градиент на функция

[kospodinpuma]

Здравейте!
Имам задача, в която трябва да намеря градиента на следната функция:
Z=lnx/y в точка М(1,1); grad Z(1,1)=?

Аз написах следното:
Z=lnx*y^-1

Z'x=1/x*y^-1
Z'x(1,1)=1/1*1^-1=-1
Z'y(1,1)=lnx*(-y)=-1

Отговорът е, че grad Z(1,1)=(1,-1), но аз получавам (-1,-1)
Може ли някой да ми съдейства, за да си открия грешката? Благодаря предварително!

[mp3]

[tex]z= ln\frac{x}{y}[/tex]
[tex]z^{`}_{x} = \frac{1}{ \frac{x}{y}} . (\frac{x}{y})^{`}_{x}= \frac{1}{ \frac{x}{y}} . (\frac{1}{y}) = \frac{1}{x}[/tex]
[tex]z^{`}_{y} = \frac{1}{ \frac{x}{y}} . (\frac{x}{y})^{`}_{y} = \frac{1}{ \frac{x}{y}} . x.( - \frac{1}{y^{2}}) = - \frac{1}{y}[/tex]

[kospodinpuma]

[tex]z= ln\frac{x}{y}[/tex]
[tex]z^{`}_{x} = \frac{1}{ \frac{x}{y}} . (\frac{x}{y})^{`}_{x}= \frac{1}{ \frac{x}{y}} . (\frac{1}{y}) = \frac{1}{x}[/tex]
[tex]z^{`}_{y} = \frac{1}{ \frac{x}{y}} . (\frac{x}{y})^{`}_{y} = \frac{1}{ \frac{x}{y}} . x.( - \frac{1}{y^{2}}) = - \frac{1}{y}[/tex]

Благодаря Ви!