Функция- НМС и НГС

[skadevil]

Да се намерят най-малката и най-голямата стойност на функцията
[tex]f(x)=\frac{x}{x^{2}+1}[/tex]
Намирам първата производна че е [tex]f(x)=\frac{(1-x)(1+х)}{(x^{2}+1)^{2}}[/tex], като знаменателят е >0 за [tex]\forall x[/tex]
Занулявам я и намирам, че [tex]x_{1 }=-1[/tex] и [tex]x_{2 }=1[/tex]
Не мога да разбера как да намеря НГС и НМС като в случая няма посочен интервал, за който да принадлежи х

[KOPMOPAH]

След като не е посочен интервал, за който да принадлежи $x$, приема се $x \in (- \infty;\infty)$

Има един много добър графичен калкулатор Desmos. Когато се чудиш как изглежда дадена графика, той ще ти е от полза.
Вижда се, че когато $x \to \pm \infty $, графиката се стреми към $0$, т.е. това е хоризонталната асимптота. А и след като първата производна се нулира само в две точки, то те са минимум и максимум. Това се определя от знака на втората производна. В случая това са и НМС и НГС.

[Гост]

За да намериш НМС и НГС , не е нужно да е даден интервал.По теорема на Вайерщрас НМС и НГС са стойности из между локалните екстремуми и крайщата на интервала.В твоя случай това са [tex]x=-\infty ; x=-1 ; x=1 ; x=+\infty[/tex].Значи ти остава да намериш граничните стойности и да сравниш получените 4 стойности.
[tex]\lim_{x \to -\infty} f(x)=-0[/tex]
[tex]f(-1)=-\frac{1}{2}[/tex]
[tex]f(1)=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]\lim_{x \to +\infty} f(x)=+0[/tex]