Логаритмична функция/ Въпрос

[skadevil]

Здравейте! Имам въпрос как точно се решават логаритмичните функции.
[tex]log_{2 }(2.3^{x+1}-9^{x}-5)[/tex] Тук се търси НГС на тази функция.
Това което се сещам е да намеря ДС за аргумента в log. После да положа [tex]3^{х} = t[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex](6.t-t^{2}-5)[/tex], a после какво правим Ще съм много благодарен, ако някой помогне.

[Davids]

Ами нека помислим. Предполагам задачата е все още на училищно ниво, така че ще се придържаме към това, което знаем до 12-ти клас.

Първо, функцията ти е логаритъм при основа 2 > 1, значи с нарастване на аргумента ще нараства и самата функция.

Второ, аргументът ти е квадратен тричлен относно $t = 3^x$, както и сам си се досетил. За щастие обаче, което е и доста важно в случая, коефициентът пред втората степен е отрицателен, значи параболата е "обърната надолу" (да си го кажем вдлъбната може би ще е най-коректно), което пък означава, че ще има максимум, който пък знаем, че се достига при $t = - \frac{b} {2a} = - \frac{6}{-2} = 3$. Тоест при $x = 1$.

С това трудното приключи. Остана да се замести в самата функция (или за улеснение, ако си запознат с готовия вид на функционалната стойност в максимума на параболата, който аз обаче не помня), за да видим, че $f(1) = \log_{2}(2.9 - 9 - 5) = \log_{2}4 = 2$.

И така, функцията има НГС $f(1) = 2$.

[skadevil]

Ясно! Благодаря много!