Определяне стойностите на функция

[skadevil]

Здравейте! Може ли някой да ми помогне с тази задача, защото не знам как точно да я реша. Аз определям, че [tex]3sinx \in [-3;3][/tex] и [tex]4cosx \in [-4;4][/tex] ама...

[peyo]

Здравейте! Може ли някой да ми помогне с тази задача, защото не знам как точно да я реша. Аз определям, че [tex]3sinx \in [-3;3][/tex] и [tex]4cosx \in [-4;4][/tex] ама...

Сещам се как да решим тази задача по поне 2 начина. Първия е като намерим производната, решим я равна на 0 и намерим максимум и минимум. Втория е като намерим 2 нули на уравнението в първоначалния му вид и максимум или минимум ще е по средата.

Тук обаче ще решим задачата по трети начин: по метода на математическото отгатване. Да погледнем функцията и да помислим дали можем да намерим някаква стойност на х за коята да върне много малка стойност:

$f(x) = 3 \sin{\left (x \right )} - 4 \cos{\left (x \right )}$

Ясно е, че първия член със sin за да е най-малък х трябва да е $-\pi/2$. Да видим колко ще излезе:

$f(x) = 3 \sin{\left (-\pi/2 \right )} - 4 \cos{\left (-\pi/2 \right )} = -3$

Сега момента на отгатването е като погледнем 5-те възможни отговора, виждане, че само a) има стойност по-малка от -3, всички други са по-големи, а ние по-горе доказахме, че f(x) може да е поне -3, а вероятно и доста по-малка. Значи само а) е възможния отговор от 5-те.

[skadevil]

Благодаря, аз успях да я реша чрез първия начин с производната

[pal702004]

И третия (и най-добър) начин е:

$f(x)=5\left(\dfrac 3 5 \sin x-\dfrac4 5 \cos x\right)$

$\dfrac 3 5=\cos t,\; \dfrac 4 5 =\sin t$

$f(x)=5\sin(x-t)$

$f(x) \in [-5;5]$