За обратната функция.

[Гост]

За обратната функция.
Нека [tex]f(x)[/tex] е функция, определена в някаква [tex]eps[/tex]-околност на числото 0, в същата околност разложима в ред на Маклорен и обратима, [tex]f(0)[/tex]=0. Да означим [tex]g=f^{-1}[/tex]. Ако всички производни на [tex]f[/tex] в точка 0 са рационални числа, т.е. [tex]f^{(i)}(0)[/tex] е рационално число за всяко цяло i, i≥1, вярно ли е че и всички производни [tex]g^{(i)}(0)[/tex] (за всяко цяло i, i≥1) са рационални числа?
Според мен отговорът е да. Но доказателство?

[Гост]

Пропуснах да спомена, че [tex]f(x)[/tex] трябва да е такава, че [tex]f^{-1}(x)[/tex] също да е разложима в ред на Маклорън в eps-околността на 0.