Правоъгълна координатна система

[Гост]

Правата с уравнение y=2-3x пресича осите на правоъгълна координатна система xOy в точка А и В. /А приналежи на Ох, В принадлежи на Оу/. Намерете cotg на ъгъл OAB.

[ammornil]

(1 начин) [tex]f(x)=2-3x, f(x) \cap \vec{Ox} = A, f(x) \cap \vec{Oy} = B, \angle OAB = q[/tex]
[tex]A(\frac{2}{3},0), B(0,2) \Rightarrow OA = \frac{2}{3}, OB=2, \Rightarrow cotg q=\frac{\frac{2}{3}}{2}=\frac{1}{3}[/tex]

(2 начин) [tex]f(x)=2-3x, f(x) \cap \vec{Ox} = A, f(x) \cap \vec{Oy} = B, \angle OAB = q[/tex]
[tex]f'(x)=-3[/tex]
За чертежът по-долу: [tex]tg t= f'(0)=-3 \Rightarrow cotg q =cotg(\pi - t)=-cotg t = -\frac{1}{tg t}= \frac{1}{3}[/tex]

[tex][/tex]