Две задачи с функции

[bortas]

1.
Дадена е функцията f(x)=ax^2-x+2a
a) за кои стойности на а функцията f(x) няма реални корени
б) за кои стойности на а функцията f(x) ще има два положителни корена
В) за кои стойности на а изразът (3-а)f(3)>0


2.
Дадена е функцията f(x)=(х-а)(х^2-4)
a) за кои стоиности на а, f има 2 реални и различни корена
б) за кои стойности на а, изразът f(2a) се анулира


ЩЕ СЪМ МНОГО БЛАГОДАРЕН, АКО МОЖЕ ДА МИ ПОМОГНЕТЕ !!!!!!!

[martin123456]

1
функцията е квадратна при [tex]a \ne 0[/tex], a е линейна при [tex]a=0[/tex]
а)
a.1) [tex]a \ne 0[/tex]. Тогава условието е [tex]\Leftrightarrow D<0 \Leftrightarrow 1-8a^2<0 \Leftrightarrow a^2 > \frac{1}{8} \Leftrightarrow x \in (-\infty, -\frac{1}{2\sqrt{2}}) \cup (\frac{1}{2\sqrt{2}}, +\infty)[/tex].
a.2) [tex]a=0[/tex]. Тогава фунцкията е [tex]f(x)=-x[/tex] което винаги има корен 0.
Оконачателно резултатът от а.1)
б)
от а), ако [tex]a=0[/tex] имаме корен 0, който не е положителн
затова искаме [tex]a\ne 0[/tex] и [tex]D>0[/tex] и [tex]af(0)>0[/tex] и [tex]-\frac{-1}{2a}>0[/tex].
Тези условия са [tex]\Leftrightarrow a\ne 0 \cap 1-8a^2>0 \cap 2a^2>0 \cap 2a>0 \Leftrightarrow a \in (0, \frac{1}{2\sqrt{2}})[/tex]

[martin123456]

2
Директно се вижда че корените са [tex]x_1=a[/tex], [tex]x_{2,3}=\pm 2[/tex].
a) имаме точно 2 корена [tex]\Leftrightarrow a=2[/tex] или [tex]a=-2[/tex]
b) искаме [tex]2a[/tex] също да е корен. Това е [tex]\Leftrightarrow 2a=2[/tex] или [tex]2a=-2[/tex] или [tex]2a=a[/tex], т.е. [tex]a=1[/tex] или [tex]a=-1[/tex] или [tex]a=0[/tex].