Най-малка стойност на функция

[Гост]

Моля за помощ със задачата

[Davids]

Функцията си е стандартна училищна парабола и съответно анализируема с параболични похвати (:D), но понеже задачата е в раздел "функции и производни", ще ползваме първата производна, която (надяваме се) знаем как да сметнем.
Нека $f(x) = x^2-4x-1$, тогава $f'(x) = 2x - 4$ и веднага виждаме, че критична точка е $x = 2$ (корен на първата производна), и понеже $f'$ в тази точка от отрицателна става положителна, то в търсения интервал $x\in[-1, 1] \Rightarrow f'(x) < 0 \Rightarrow f$ намалява и значи ни се улеснява значително задачата, понеже веднага става ясно, че за $x\in[-1; 1]$:
$\max f(x) = f(-1) = (-1)^2 - 4\cdot(-1) - 1 = 4$
$\min f(x) = f(1) = 1^2 - 4 + 1 = -4$