Бихте ли ми обяснили, моля? Графика на функция.

[Гост]

Добър ден. Искам насоки за следните задачи, ако може

Постройте графиките на следните функции:

1 зад: y=(2/3)*x, Д: x>1

Първи Въпрос към задача 1 - какво ни казва условието x>1? Това не мога да разбера.

Втори въпрос - ами ако не беше х>1, а x<1, то каква щеше да е разликата?

2 зад. y=((1/3)*x)-(1/2), Д: 0<x<4

Въпрос към 2 задача - какво би трябвало да значи 0<х<4? Това да не значи, че трябва да направим система от неравенства (x>0 и x<4)? Май не го схващам..

Благодаря предварително!!

[ammornil]

Добър ден. Искам насоки за следните задачи, ако може
Постройте графиките на следните функции:
1 зад: y=(2/3)*x, Д: x>1
Първи Въпрос към задача 1 - какво ни казва условието x>1? Това не мога да разбера.
Втори въпрос - ами ако не беше х>1, а x<1, то каква щеше да е разликата?


2 зад. y=((1/3)*x)-(1/2), Д: 0<x<4
Въпрос към 2 задача - какво би трябвало да значи 0<х<4? Това да не значи, че трябва да направим система от неравенства (x>0 и x<4)? Май не го схващам..
Благодаря предварително!!

(1) Съществува количество "у", което зависи от колиеството "х" така, че [tex]y=\frac{2}{3}.x[/tex] и количеството "х" е винаги повече от 1. "У" се нарича зависима променлива, или още функция на "х". "Х" се нарича независима (свободна) променилива. Това в условно именуване, защото приемаме че за да намерим "у" трябва да знаем "х".
Дефиниционното множество е практическо ограничение. То ни дава така наречената област на изменение на свободната променлива. Понякога дефиниционното множество произтича от формата на функцията. Например, ако имахме "х" в знаменател, тогава то не може да приема стойност нула, защото знаменателят е делител, а деление на 0 не е дефинирано. В други случаи, дефиниционното множество произтича от характера на "х". Например, ако "х" е брой хора, то не може да е отрицателно и трябва да бъде цяло число (няма половин човек), или ако "х" е разстояние, то трябва да е положително, защото няма отрицателна дължина, и т.н.
Дефиниционното множество показва за кои стойности на независимата променлива съществува стойност на функцията. В конкретни случай, функцията ще има за графика права линия, която ще започва (или свършва, според как го погледнем) в околностите, но преди да премине през, точка с координати [tex](1;\frac{2}{3})[/tex]. Линията започва оттам и върви нагоре и надясно до безкрайност.
Ако х<1 тогава линията пак започва там, но върви надолу и наляво до безкрайност.

(2) В задача 2 "х" не може да приема стойност 0 или по-малка от 0, и не може да приема стойност 4 или по-голяма от 4. Гафиката е права*, която обаче не върви към безкрайност от никоя страна. Лявата страна свършва точно преди точката [tex](0;-\frac{1}{2})[/tex] а дясната точно преди точката [tex](4;\frac{5}{6})[/tex]. Посочените точки не са част от графиката (не лежат на линията). Сякаш линияте непрекъснато се стреми да се доближи до тези точки, но никога (за никоя стойност на "х" от дефиниционното множество) не ги пресича.

*графиката не е отсечка, защото "'х" може безкрано да се доближава до 0 и 4, с все по-малка десетична стъпка.