Функции

[Гост]

.

[Wiktor]

1 зaд. - Отговорът е В), зaщото не допускaме деление нa 0; a при х=1, чaстното е 0... От х[tex]\ne[/tex]1 също следвa, че х[tex]\in[/tex](-[tex]\infty[/tex];1)[tex]\cup[/tex](1; +[tex]\infty[/tex]).

2 зaд.

От [tex]f(x)=g(x) \Rightarrow x^{2 }-3x+2=x-6 \Rightarrow x^{2 }-4x+8=0[/tex]
Товa е квaдрaтно урaвнение. Определям стойностите зa a, b и c и търся дискриминaнтaтa.
[tex]D=b^2-4ac \Rightarrow D=16-32 \Rightarrow D=-16, D<0 \Rightarrow[/tex] Функциите нямaт пресечни точки. Отговорът е подточкa a)

[ammornil]

Функията е намаляваща в даден интервал, ако първата й поризводна приема само отрицателни стойности в интервала.
[tex]y=x^{2}-4x+2, x \in R[/tex]
[tex]y'=2x-4[/tex]
[tex]2x-4<0 \Rightarrow x < 2 \Rightarrow x \in (- \infty ,2)[/tex]. Това е целият интервал, в които оригиналната функция е строго намаляваща (на диагрмата -черен цвят).
Само интервалът от подточка (а) лежи изцяло в посочения интервал (на диагрмата -син цвят).
Подточки (б-зелено), (в- лилаво) и (г-розово) не лежат изцяло в интервала, където [tex]y=x^{2}-4x+2[/tex] е строго намаляваща.

Може да се подходи и по друг начин: като се вземе в предвид, че :
>>> функцията имa графика парабола
>>> a>0 , следователно параболата е обърната с върха надолу - достига минимум при върха на параболата
>>> върхът на параболата е при [tex]x=-\frac{b}{2a}=2[/tex], следователно функцията намалява за всички стойности на [tex]x<2[/tex].
Отново нанасяме интервалите на ос и ги сравняваме с условието [tex]x<2[/tex].
[tex][/tex]