Функции

[Гост]

.

[ammornil]

Теория:
(*) Точка лежи на графиката на дадена функция, ако след заместване на координатите [tex](x,y)[/tex] на точката в уранението за функцията [tex]y=f(x)[/tex] получим вярно числово равенство.
(**) Две прави са успоредни, ако в уравненията им от вида [tex]y=ax+b[/tex] и двете имат равни коефициенти пред [tex]x[/tex].

(6) Нека търсената права има уравнение [tex]y=ax+b[/tex]. От теорията знаем, че за да e успоредна на дадената права [tex]y=-2x+4[/tex], двете имат равни коефициенти пред [tex]x[/tex]. Оттук следва, че [tex]a=-2[/tex]. Тогава уранението на търсената права приема вида: [tex]y=-2x+b[/tex].
Пак от теорията, щом точката [tex]A(-1,2)[/tex] лежи на търсената права, то като заместим координатите й за [tex]x[/tex] и [tex]y[/tex] в уравнението на правата, равенството се запазва.
[tex]2=-2.(-1)+b \Leftrightarrow 2 = b+2 \Leftrightarrow b=0[/tex]
Тогава търсената права има уравнение: [tex]y=-2x+0 \Rightarrow y=-2x[/tex]

(7) [tex]y=2x^{2}+8x-2, x \in [-3,4][/tex]
Дадената фнкция има за графика параболa, обърната с върха хадолу. Върхът на параболата е [tex]x= -\frac{b}{2a}[/tex] и има координати [tex](-2;-10)[/tex]
За [tex]x<-2[/tex] стойностите на функцията намаляват с нарастването на х, а за [tex]x>-2[/tex]- нарастват с нарастването на х.

Това означава, че за интервали лежащи преди -2, стойността на функцията в десния край на интервала е по-малка от тази в левия край, а за стоности на х след -2 имаме обратната ситуация.
(1)[tex]x \in [-3;-2] \Rightarrow y(-3)>y(-2) \Rightarrow y \in [y(-2); y(-3)][/tex]
[tex]y(-2) = -10, y(-3)=-8 \Rightarrow y \in [-10; -8][/tex]

(2)[tex]x \in [-2;4] \Rightarrow y(-2)<y(4) \Rightarrow y \in [y(-2); y(4)][/tex]
[tex]y(-2) = -10, y(4)=62 \Rightarrow y \in [-10; 62][/tex]

[tex]x \in [-3,4] \Rightarrow y \in [-10; -8] \cup y \in [-10; 62] \Rightarrow y \in [-10; 62][/tex]

(8) Точката А има за координата х по-малкия от корените на равенството [tex]2x^{2}-3x+2=\frac{x+1}{2}[/tex]

[tex]4x^{2}-6x+4-x-1=0 \Leftrightarrow 4x^{2}-7x+3=0[/tex]
[tex]D=(-7)^{2}-4.4.3=49-48=1 \Rightarrow x_{_{1,2}}=\frac{7\pm1}{2.4}[/tex]

По-малкият корен е [tex]x_{_{1}}=\frac{3}{4}[/tex], [tex]y \left( \frac{3}{4} \right)=\frac{1}{2}.\left( \frac{3}{4}+1 \right)=\frac{1}{2}.\frac{7}{4}=\frac{7}{8}[/tex]

[tex]A\left( \frac{3}{4}; \frac{7}{8} \right)[/tex]

[tex][/tex]