Доказване на ограниченост на функции

[Гост]

Как да докажа, че функцията f(x)= cosx-sinx е ограничена и отгоре, и отдолу? Наясно съм, че -1<cosx<1 и -1<sinx<1, но не знам как точно да формулирам правилно отговора си.

[ptj]

Умножи второто неравенство по [tex](-1)[/tex] и сумирай почленно с първото. Ще получиш [tex]-2<f(x)<2[/tex], което е достатъчно.

П.П. При сумирането знаците на неравенствата трябва да са еднопосочни.

Иначе точните долна и горна граница за f(x) са съответно [tex]- \sqrt{2}[/tex] и [tex]\sqrt{2}[/tex]. Един начин за доказване е чрез използване симетричността на функцията и неравество между средните.