Най-голяма стойност на функция

[Гост]

Най-голямата стойност на функцията [tex]y= (3x-1)^{2 }+a[/tex], когато [tex]x \in [-1; \frac{1}{3}],[/tex] е равна на колко?

(Отг. 17, но как да стигна дотам? никакъв чертеж няма към задачата, нито нищо, просто ми пльоснаха това условие...)

[Гост]

Най-голямата стойност на функцията [tex]y= (3x-1)^{2 }+a[/tex], когато [tex]x \in [-1; \frac{1}{3}],[/tex] е равна на колко?

(Отг. 17, но как да стигна дотам? никакъв чертеж няма към задачата, нито нищо, просто ми пльоснаха това условие...)

Какво е казано за $a$? НГС е $16 + a$ Ако отговорът е $17$ то $a = 1?$

[Гост]

май трябва да намеря а от този чертеж но нз как

[S.B.]

май трябва да намеря а от този чертеж но нз как

Това е друго нещо!
[tex]y = (3x - 1)^{2 } + a \Leftrightarrow y = 9 x^{2 }-6x + 1 + a[/tex]
До колкото виждам на чертежа графиката на функцията пресича ординатата в $2$ т.е. точка $(x = 0 ; y = 2)$
Тогава [tex]y(0) = 9. 0^{2 } - 6.0 + 1 + a = 2 \Rightarrow 1 + a = 2 \Rightarrow a = 1[/tex]
Тогава за функцията получаваш : [tex]y = 9 x^{2 } - 6x + 2[/tex]
Намираш първата производна:
[tex]y' = 18x - 6[/tex]
Трябва да намериш кога функцията расте,кога намалява , кога притежава екстремум:
[tex]y' \ge 0 \Leftrightarrow 18x - 6 \ge 0 \Rightarrow x \ge \frac{1}{3}[/tex]
Получаваш,че :
за [tex]x \in (- \infty; \frac{1}{3})[/tex] функцията намалява
за [tex]x = \frac{1}{3}[/tex] има екстремум, който е минимум
за [tex]x \in ( \frac{1}{3} ; + \infty )[/tex] функцията расте
Интервала в който търсиш най- голямата стойност е [tex][- 1 ; \frac{1}{3} ][/tex] т.е там където тя намалява и тъй като за [tex]x = \frac{1}{3}[/tex] достига своя минимум то стойността ѝ за $x = -1$ ще е най- голяма в този интервал,
[tex]\Rightarrow[/tex] НГС ще бъде:
$$y(-1) = 9. (-1)^{2 } - 6.(-1) + 2= 9 + 6 + 2 = 17$$

[Nathi123]

y=(3x-1)[tex]^{2 }+a;(3x-1) ^{2 } \ge 0[/tex]за всяко х.[tex]\Rightarrow y \ge a[/tex]за [tex]\forall х[/tex] и у=а[tex]\Leftrightarrow x= \frac{1}{3} \Rightarrow[/tex]
за х<[tex]\frac{1}{3}[/tex] у - намалява,а за х>[tex]\frac{1}{3}[/tex] у - расте,значи за х [tex]\in [-1, \frac{1}{3}][/tex] y -намалява и най - голяма стойност в този затворен интервал се достига при х = -1 .Съответно у(-1) = 16+а.От дадената графика към задачата,се вижда,че у(0)=2[tex]\Leftrightarrow 1+а = 2 \Leftrightarrow а=1 \Rightarrow[/tex]
НГС = 16+1=17=у(-1) за х [tex]\in [-1, \frac{1}{3}][/tex].