Намерете обратната функция

[Yanik]

Моля за помощ с решаване на тази задача. Благодаря предварително

[ammornil]

[tex]y = f(x)= \begin{cases} x, x \in (- \infty; 1) \\ x^{2}, x \in [1;4] \\ 2^{x}, x \in (4;+\infty) \end{cases} \Rightarrow x=g(y) = \begin{cases} \frac{1}{y}, y \in (- \infty; 0) \cup (0;1) \\ 0, y=0 \\\sqrt{y}, y \in [1;16] \\ log_{_{2}}(y), y \in (16;+\infty) \end{cases}[/tex]

$$\huge{x \xtofrom[\text{g(y)}]{\text{f(x)}} y}$$

[Yanik]

А за какво служат тези дефиниционни области?

[Гост]

ammornil, y=x e uglopolovjashtata na purvi i treti kvadrant...koia e obratnata togava?

[ammornil]

Гост е прав, първата фукция е обратна сама на себе си.

[tex]y = f(x)= \begin{cases} x, x \in (- \infty; 1) \\ x^{2}, x \in [1;4] \\ 2^{x}, x \in (4;+\infty) \end{cases} \Rightarrow x=g(y) = \begin{cases} y, y \in (- \infty;1) \\\sqrt{y}, y \in [1;16] \\ log_{_{2}}(y), y \in (16;+\infty) \end{cases}[/tex]

$$\huge{x \xtofrom[\text{g(y)}]{\text{f(x)}} y}$$

Дадената функция има "различна формула" ("различно правило") в зависимост от това каква стойност на аргумента имаме.
Дефиниционните области определят за кои стойности на променливата кое правило се прилага за да се изчисли стойността на фунцкията.