Докажете че функцията има точно два корена

[Yanik]

Здравейте ще съм ви много благодарен ако някой може да ми обясни как се решава тази задача.
Условие: Докажете, че функцията f има точно два корена

[KOPMOPAH]

Функция корени няма, корени имат уравненията!

[nikola.topalov]

Не е особено трудно да се досети човек какво е поискано да се докаже...
Да започнем с първата производна на функцията: $$f'(x)=x^3-4x^2+x-4=x^2(x-4)+x-4=(x-4)(x^2+1)$$ Вижда се, че [tex]f'(x)>0[/tex] в [tex](4,+\infty)[/tex] и [tex]f'(x)<0[/tex] в [tex](-\infty,4)[/tex], което означава, че за [tex]x=4[/tex] функцията [tex]f(x)[/tex] има глобален минимум, равен на [tex]f(4)=-91/3<0[/tex]. Отделно имаме, че [tex]\lim\limits_{x\to\pm\infty}f(x)=+\infty[/tex]. Нека сега обаче накратко анализираме написаното дотук. Функцията [tex]f(x)[/tex] "слиза" от [tex]+\infty[/tex] до някакво отрицателно число (в случая [tex]-91/3[/tex]) и после се "качва" до [tex]+\infty[/tex], т.е. графиката на [tex]f(x)[/tex] прилича на парабола. Функцията е и непрекъсната в [tex](-\infty,+\infty)[/tex], следователно уравнението [tex]f(x)=0[/tex] наистина има само два реални корена.