Производна

[Гост]

Да се намери производната на функцията:
y = 3([tex]x[/tex] - [tex]x^{3 }[/tex])[tex]^{2 }[/tex] + [tex](1 - x) ^{4 }[/tex]

[Jack]

Да се намери производната на функцията:
y = 3([tex]x[/tex] - [tex]x^{3 }[/tex])[tex]^{2 }[/tex] + [tex](1 - x) ^{4 }[/tex]

$y = 3(x-x^{3})^{2} + (1-x)^{4} = 3(x^{2}-2x^{4}+x^{6}) + (x-1)^{4} = 3x^{2} - 6x^{4} + 3x^{6} + x^{4} - 4x^{3} + 6x^{2} - 4x + 1 = 3x^{6} - 5x^{4} - 4x^{3} + 9x^{2} - 4x + 1$
$y' = 3 \times 6 x^{5} - 5 \times 4 x^{3} - 4 \times 3 x^{2} + 9 \times 2 x - 4 = 18 x^{5} - 20x^{3} - 12x^{2} + 18x - 4$

[KOPMOPAH]

Може би идеята на задачата е да се упражни намирането на производна на сложна функция:$$\left(3(x-x^3)^2+(1-x)^4\right)'=3.2(x-x^3).(x-x^3)' +4(1-x)^3.(1-x)'=...$$