Производна

[Гост]

Да се намери производната на :
y = [tex]\frac{1}{( x^{2 } + 3 ) ^{3} }[/tex]

[S.B.]

Да се намери производната на :
y = [tex]\frac{1}{( x^{2 } + 3 ) ^{3} }[/tex]

[tex]y = \frac{1}{ ( x^{2 }+ 3) ^{3 } }[/tex]

Трябва да се използва формулата за производна на частно:
$$y = \frac{u}{v} \rightarrow y'= \frac{u'v - v'u}{ v^{2 } } $$
[tex]y' = \frac{1'. ( x^{2 } + 3) ^{3 } - 1.[ ( x^{2 }+ 3) ^{3 } ]'}{ ( x^{2 }+ 3) ^{6 } } = \frac{-3 ( x^{2 } + 3) ^{2 }(2x) }{ ( x^{2 }+ 3) ^{6 } } = \frac{-6x}{ ( x^{2 } + 3) ^{4 } }[/tex]