Как да докажа, че функцията е растяща

[Гост]

Здравейте,
Имам въпрос свързан с показателните функции. Знам например, че функцията [tex]f(x) = 4^{x}[/tex] е растяща и също [tex]g(x) = 3^x[/tex] е растяща, но как мога да докажа, че [tex]h(x) = 4^{x} - 3^{x}[/tex] също е растяща или че [tex]v(x) = 3^{x} - 4^{x}[/tex] е намаляваща. Пробвам с първа производна, но за нея получавам, че има корен и си сменя знака, т.е. не е винаги положителна или винаги отрицателна... Благодаря предварително

[Гост]

Това ми трябва за да покажа, че числото 2 е единствен корен на уравнението [tex]4^{x} - 3^{x} = 7[/tex] и че няма други корени. Излиза че 4^x-3^x не е монотонно растяща и не знам как да докажа че 2 е единствен корен...

[peyo]

Това ми трябва за да покажа, че числото 2 е единствен корен на уравнението [tex]4^{x} - 3^{x} = 7[/tex] и че няма други корени. Излиза че 4^x-3^x не е монотонно растяща и не знам как да докажа че 2 е единствен корен...

Лесна работа! Щом първата производна има един корен, то имаме един минимум, предполагам този около -0.75:

Figure_locmin23432.png (21.88 KiB) Прегледано 1597 пъти

Тогава разделяме нашата функция на 2 и разглеждаме 2 функции, първата от -0.75 до +оо, и втората от -оо до -0.75.
Първата функция е растяща и има едни корен при 2.

Втората функция [tex]\lim_{x \to -оо}4^{x} - 3^{x} -7 = -7[/tex]

И сега понеже е винаги намаляваща то от -оо до -0.75 ше намалява и няма да стане никога 0, значи няма корени. Единствения корен е при първата функция.

[Гост]

Благодаря много за подробното обяснение!