Как се решава тази задача?

[pemilia]

За даден продукт произвеждан от фирма е известно, че приходите от продажбите и производствените разходи могат да се опишат със следните функции от броя произведени бройки x:
приходи - R(x)=866x-30;
разходи - C(x)=x на 3-та степен в/у 3 -2х на 2-ра степен +86х
Да се определи при колко бройки от произведения продукт ще се максимизира печалбата на фирмата.

[L.e.o]

Ако печалбата е = приходи - разходи, то тогава функцията:
[tex]P = 866x - 30 - \frac{x^{3}}{4x^{2}+74x+9 }[/tex]
е растяща и максимума и е при +? .
Да не си оплескал нещо условието?

[Martin Nikovski]

Ще напишеш ли за [tex]C(x)[/tex] кое е в знаменател... В числител очевидно е [tex]x^3[/tex]... Също тази втора степен за кое се отнася - за [tex]2x[/tex] или за [tex]3-2x[/tex]?

[pemilia]

C(x)=x3-2x2+86x
3
Условието си е така, няма грешка.

[Martin Nikovski]

ОК... сега разбрах...
Може би първо трябва да изясним какво означава "максимизиране на печалбата". Не съм много навътре в нещата, но доколкото знам, това е определяне на обема проиводство, при който маржиналният приход ([tex]MR[/tex]) на последната продадена единица стане точно равен на маржиналните разходи ([tex]MC[/tex]).
Остава да обясним понятията "маржинален приход" и "маржинални разходи"...

Маржинален (пределен) приход ([tex]MR[/tex]) е величина, която характеризира изменението на общия приход в резултат от изменението на количеството реализирана продукция. Определя се като отношение между прираста на общия приход ([tex]TR[/tex]) и прираста на количеството продадена продукция ([tex]Q[/tex]).
[tex]MR=\frac{\Delta TR}{\Delta Q }[/tex]
В случая маржиналният приход е [tex]MR=\frac{\Delta TR}{\Delta Q }=\frac{dR(x)}{dx }=\left(R(x)\right)'=\left(866x-30\right)'=866[/tex]

Маржинални (пределнни) разходи ([tex]MC[/tex]) - обуславят се от промяната в обема на производството. Определят се като отношение между прираста на общите разходи ([tex]TC[/tex]) и прираста на количеството продукция ([tex]Q[/tex]).
[tex]MC=\frac{\Delta TC}{\Delta Q}.[/tex]
В случая маржиналните разходи са [tex]MC=\frac{\Delta TC}{\Delta Q }=\frac{dC(x)}{dx }=\left(C(x)\right)'=\left(\frac{x^3}{3 } -2x^2+86x\right)'=x^2-4x+86[/tex]
От определението за "максимизиране на печалбата" имаме [tex]MR=MC[/tex].
[tex]866=x^2-4x+86[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]x^2-4x-780=0[/tex]
[tex]D=2^2+780=784[/tex]
[tex]x>0[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]x=2+\sqrt{784}=2+28=30[/tex] бройки.

[pemilia]

Многоооо благодаря!