Намерете уравнението на допирателната към точката М на ф-ята

[Гост]

Намерете уравнението на допирателната
към точката М от графиката на ф-ята

ф(х) = х^2 - 2 , M [-1,у]

[ammornil]

Намерете уравнението на допирателната към точката М от графиката на ф-ята ф(х) = х^2 - 2 , M [-1,у]

[tex]\varphi(x)=x^{2}-2[/tex]
[tex]M \in \varphi(x) \Rightarrow y_{M}=x_{M}^{2}-2=(-1)^{2}-2=-1 \Rightarrow M(-1;-1)[/tex]
Нека търсената допитателна е правата [tex]p[/tex].
Уравнеието на допирателната има вида: [tex]y=\varphi'(x_{M})\cdot (x-x_{M}) + y_{M}[/tex]

[tex]\varphi'(x)=2x \rightarrow \varphi'(x_{M})=2\cdot (-1)=-2 \Rightarrow p:\hspace{0.5em} y=-2\cdot (x-(-1))+(-1)=-2\cdot x -2-1 \Rightarrow[/tex]$$ p:\hspace{0.5em} y+2\cdot x+3=0$$

Защо е така може да прочетете ТУК, публикцаията е на Knowledge Greedy, придружена с визуализация и подробно обяснение.
[tex][/tex]

[Гост]

не ми е ясно защо Ф'(xM) = -2 и за какво точно се отнася производната

[ammornil]

не ми е ясно защо Ф'(xM) = -2 и за какво точно се отнася производната

Прочетете приложената препратка с доказателство за формулата. Първата производна още се нарича ъглов коефициент на допирателната, и стойността ѝ във всяка точка от дефиниционнто множество на дадена функция представлява наклона на допирателната в тази точка от графиката на функцията.

Понеже [tex]x_{M}=-1[/tex] като го заместим на мястото на [tex]x[/tex] в израза за [tex]\varphi'[/tex] получаваме стойността на [tex]\varphi'[/tex] в точка [tex]M(-1;-1)[/tex], която е желаната точка на допиране според даденото.