Първа производна

[Гост]

Каква е първата производна на функцията

y = [tex]\sqrt{3 x^{4 } }[/tex] - 5 [tex]x^{3 }[/tex]

[Гост]

Забележка: всичко трябва да е под корен

[ammornil]

[tex]y=\sqrt{3x^{4}-5x^{3}}, \hspace{2em} 3x^{4}-5x^{3}\ge 0 \Leftrightarrow x^{3}(3x-5)\ge 0 \Leftrightarrow x\in (-\infty;0] \cup \left[\frac{5}{3};+\infty\right)[/tex]

[tex]u(x)=3x^{4}-5x^{3}, v(x)=\sqrt{u(x)} \\ u'(x)=12x^{3}-15x^{2}, v'(x)=\frac{1}{2\sqrt{u(x)}}=\frac{1}{2\sqrt{3x^{4}-5x^{3}}} \Rightarrow[/tex]$$ y'=v'(x)\cdot u'(x)=\frac{12x^{3}-15x^{2}}{2\sqrt{3x^{4}-5x^{3}}} $$

Скрит текст: покажи

[tex]y'=v'(x)\cdot u'(x)=\frac{12x^{3}-15x^{2}}{2\sqrt{3x^{4}-5x^{3}}}=\frac{3x^{2}(4x-5))}{2|x|\sqrt{3x^{2}-5x}}=\frac{3|x|(4x-5)}{2\sqrt{3x^{2}-5}}[/tex]

[Гост]

А възможно ли е в началото корена да се премахне като се повдигне целия израз на степен 1/2

[ammornil]

А възможно ли е в началото корена да се премахне като се повдигне целия израз на степен 1/2

Това не премахва корена, само променя записа на израза. [tex]\sqrt[n]{x}=x^{\frac{1}{n}}[/tex]