Производна

[Гост]

Здравейте. По този начин ли трябва да се получи производната на тази функция

[ammornil]

Първо, записването е неправилно, освен ако нямате в предвид че функцията е равна на първата си производна.
Второ, разкриването на скобите е направено грешно: [tex]\frac{1}{2}(2x^{5}-4x^{3})^{\frac{1}{2}}(10x^{4}-12x^{2}) \ne \frac{1}{2}(2x^{5})^{\frac{1}{2}}-(4x^{3})^{\frac{1}{2}}(10x^{4}-12x^{2})\ne \frac{1}{2}(2x^{\frac{5}{2}}-4x^{\frac{3}{2}})(10x^{4}-12x^{2})[/tex]

[tex]y=\sqrt{2x^{5}-4x^{3}} \rightarrow \text{ДМ}: \hspace{1em} 2x^{3}(x^{2}-2)\ge 0 \Leftrightarrow 2x^{3}(x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2}) \ge 0 \Rightarrow x \in [-\sqrt{2};0] \cup [\sqrt{2};+\infty)[/tex]

[tex]y'=\frac{1}{2}(2x^{5}-4x^{3})^{-\frac{1}{2}}\cdot (2x^{5}-4x^{3})'=\frac{10x^{4}-12x^{2}}{2(2x^{5}-4x^{3})^{\frac{1}{2}}}=\frac{10x^{4}-12x^{2}}{2\sqrt{2x^{5}-4x^{3}}}[/tex]