Локални екстремуми

[Гост]

Локалните екстремуми на функцията на една променлива са
y =2[tex]x^{4 }[/tex] - 4[tex]x^{2 }[/tex] + 1

[ammornil]

[tex]y =2x^{4 } - 4x^{2 } + 1[/tex]
[tex]y'=8x^{3}-8x=0 \Rightarrow 8x(x^{2}-1)=0 \Leftrightarrow 8x(x-1)(x+1)=0 \begin{cases} x_{1} = 0 \\ x_{2} = 1 \\ x_{3} = -1 \end{cases} \\ y''=24x^{2}-8 \begin{cases} y''(x_{1})=-8 <0 \Rightarrow y(0)=y_{max} \\ y''(x_{2})=y''(x_{3})=16>0 \Rightarrow y(1)=y(-1)=y_{min} \end{cases} \\ y_{max}=y(0)=2\cdot{0^{4}}-4\cdot{0^{2}}+1=1 \\ y_{min}=y(1)=y(-1)=2\cdot{1^{4}}-4\cdot{1^{2}}+1=-1[/tex]

Скрит текст: покажи

Screenshot 2023-11-25 171019.png (22.46 KiB) Прегледано 1377 пъти

[Гост]

Благодаря много. Само да попитам дали това е така, отново за същата функция?

[ammornil]

Така изглежда. Това е разглеждане за изпъкналост и вдлъбнатост на графиката на функция.

[ammornil]

Само че, твърдението за инфлексна точка при [tex]x=0[/tex] не е вярно. Инфлексните точки са там, където втората производна е нула, тоест за [tex]x=\pm\sqrt{\frac{1}{3}}=\pm\frac{\sqrt{3}}{3}[/tex]