Граница на функция

[Гост]

Може ли да помогнете за тези две задачи?

[tex]\lim_{x \to 1} \frac{ x^{2 }+х-2 }{ \sqrt[3]{ x^{3 }+7 }-2х }[/tex]

[tex]\lim_{x \to 2} \frac{ \sqrt[3]{ x^{2 }+4 }-2 }{ \sqrt{2x} -2 }[/tex]

[ammornil]

[tex]\lim_{x \to 1} \frac{ x^{2 }+x-2 }{ \sqrt[3]{ x^{3 }+7 }-2x }=\\=\lim_{x \to 1} \frac{ (x-1)(x+2)((\sqrt[3]{ x^{3 }+7 })^{2}+\sqrt[3]{ x^{3 }+7 }\cdot{}2x+4x^{2}) }{ x^{3 }+7-8x^{3} }=\\=\lim_{x \to 1} \frac{ (x-1)(x+2)((\sqrt[3]{ x^{3 }+7 })^{2}+\sqrt[3]{ x^{3 }+7 }\cdot{}2x+4x^{2}) }{ -7(x^{3}-1) }=\\=\lim_{x \to 1} \frac{ (x-1)(x+2)((\sqrt[3]{ x^{3 }+7 })^{2}+\sqrt[3]{ x^{3 }+7 }\cdot{}2x+4x^{2}) }{ -7(x-1)(x^{2}+x+1) }=\\=\lim_{x \to 1} \frac{ (x+2)((\sqrt[3]{ x^{3 }+7 })^{2}+\sqrt[3]{ x^{3 }+7 }\cdot{}2x+4x^{2}) }{ -7(x^{2}+x+1) }=\cdots[/tex]

[KOPMOPAH]

За втората задача умножаваш горе и долу по непълния квадрат, за да използваш формулата $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$. След това още един път умножение горе и долу по $\sqrt{2x}+2$ и накрая съкращаване на $x-2$.