Функция

[Гост]

f(x) = x/(x-1)
Здравейте Може ли да ми обясните как да изследвам функцията
Намирам че има ВА при х=1
ХА у=1. Няма ектремуми и е само намаляваща
Защо графиката е разположена в първи и трети квадрант не разбирам ?

[ammornil]

f(x) = x/(x-1)
Здравейте Може ли да ми обясните как да изследвам функцията
Намирам че има ВА при х=1
ХА у=1. Няма ектремуми и е само намаляваща
Защо графиката е разположена в първи и трети квадрант не разбирам ?

[tex]f(x)=\frac{x}{x-1}, \quad \text{ДМ: }x\in(-\infty;1)\cup(1;+\infty) \\ \quad \\ \begin{array}{lccl} f'(x)=\frac{\normalsize{(x)'\cdot{(x-1)}-(x-1)'\cdot{x}}}{\normalsize{(x-1)^{2}}} \\ f'(x)=\frac{\normalsize{1\cdot{(x-1)}-1\cdot{x}}}{\normalsize{(x-1)^{2}}} & \Rightarrow & f'(x)=-\frac{\normalsize{1}}{\normalsize{(x-1)^{2}}} \\ f'(x)<0\quad \forall{x}\in\text{ДМ} & \Rightarrow & \nexists \text{ екстремуми} \\ f(0)=0 & \Rightarrow & \text{графиката на функцията минава през координатното начало} \\ \tg{\alpha} = f'(x)<0 \Rightarrow \alpha >\frac{\pi}{2}[rad] & \Rightarrow & \text{допирателните към графиката на функцията сключват тъпи ъгли с абсцисата} \\ \text{ДМ: }x\in(-\infty;1)\cup(1;+\infty) & \Rightarrow & \text{вертикална асимптота: } x=1 \\ \lim_{x\to\pm\infty}{f(x)}=\frac{\normalsize{x}}{\normalsize{x(1-\frac{1}{x})}}=\cdots=1 & \Rightarrow & \text{хоризонтална асимтота: } y=1 \end{array}\\[/tex]Графиката на функцията не лежи в първи и трети квадрант.[tex]\\[/tex]

Screenshot 2024-04-06 103329.png (24.76 KiB) Прегледано 1218 пъти

[grav]

Може да направиш и следното

[tex]f(x)=\frac{x}{x-1}=\frac{x-1+1}{x-1}=\frac{x-1}{x-1}+\frac1{x-1}=1+\frac1{x-1}[/tex]

Което означава, че фунkцията е същата като [tex]g(x)=\frac1x[/tex], но е транслирана едно нагоре и едно на дясно.