Правило на Лопитал

[Гост]

Здравейте, задачата е от раздела за правилото на Лопитал и се изисква да се намери границата. Благодаря!

[Гост]

Това е задачата.

[Гост]

$\lim_{x\to0^+}\frac{ln(sin2x)}{ln(sin x)}\{\frac{-\infty}{-\infty}\}=\lim_{x\to0^+}\frac{\frac{(sin2x)'}{sin2x}}{\frac{(sinx)'}{sinx}}=\lim_{x\to0^+}\left(\frac{(sin2x)'}{(sinx)'}\cdot\frac{sinx}{sin2x}\right)=$

$=\lim_{x\to0^+}\frac{(sin2x)'}{(sinx)'}\cdot\lim_{x\to0^+}\frac{(sinx)'}{(sin2x)'}=1$

[Гост]

Изобщо ако аргументите на натуралния логаритъм в числител и знаменател и двата клонят към нула, не е важно какви конкретни функции са, за границата се получава единица.

[Гост]

Изобщо ако аргументите на натуралния логаритъм в числител и знаменател и двата клонят към нула, не е важно какви конкретни функции са, за границата се получава единица.

Само трябва един и същ номер на производна да спре да е нула.

[Гост]

Изобщо ако аргументите на натуралния логаритъм в числител и знаменател и двата клонят към нула, не е важно какви конкретни функции са, за границата се получава единица.

Много благодаря!

[Гост]

$\lim_{x\to0^+}\frac{ln(sin2x)}{ln(sin x)}\{\frac{-\infty}{-\infty}\}=\lim_{x\to0^+}\frac{\frac{(sin2x)'}{sin2x}}{\frac{(sinx)'}{sinx}}=\lim_{x\to0^+}\left(\frac{(sin2x)'}{(sinx)'}\cdot\frac{sinx}{sin2x}\right)=$

$=\lim_{x\to0^+}\frac{(sin2x)'}{(sinx)'}\cdot\lim_{x\to0^+}\frac{(sinx)'}{(sin2x)'}=1$

Благодаря ти!

[grav]

Изобщо ако аргументите на натуралния логаритъм в числител и знаменател и двата клонят към нула, не е важно какви конкретни функции са, за границата се получава единица.

[tex]\lim_{x\to 0^+} \frac{\ln(x^2)}{\ln(x)} = \lim_{x\to 0^+} \frac{2\ln(x)}{\ln(x)} = \lim_{x\to 0^+} 2 = 2[/tex]

[pipi langstrump]

$\lim_{x\to0^+}\frac{ln(sin2x)}{ln(sin x)}\{\frac{-\infty}{-\infty}\}=\lim_{x\to0^+}\frac{\frac{(sin2x)'}{sin2x}}{\frac{(sinx)'}{sinx}}=\lim_{x\to0^+}\left(\frac{(sin2x)'}{(sinx)'}\cdot\frac{sinx}{sin2x}\right)=$

$=\lim_{x\to0^+}\frac{(sin2x)'}{(sinx)'}\cdot\lim_{x\to0^+}\frac{(sinx)'}{(sin2x)'}=1$

След като си разбил границата, не може да прилагаш Лопитал или да правиш гранични преходи в едната част и после да ги събереш отново.