Локални екстремуми

[pepi23]

Моля ви помогнете за локалните екстремуми
Знам че се търси първа производна нулира се определят се знаци и така но аз някъде бъркам греша
Може ли да ми помогнете
Това е функцията да се намерят локалните екстремуми
[tex]\frac{ x^{2 } -3[х-2] +1}{ x-1}[/tex]
Квадратните скоби при х-2 Всъщност са Модулни

[ptj]

Просто трябва да разделиш дефиниционното множество на две за да се освободиш от модула.
Естествено в двата случая ще получиш 2 различни функции, а съответно и техните първи производни ще са различни.

[pepi23]

Знам ама не става

[ptj]

О.К. Напиши какво получаваш.

[pepi23]

Не успях да кача снимка

[KOPMOPAH]

Научи се да ползваш Desmos или програмите тук на сайта, за да видиш как стоят нещата, ако не можеш да си ги представиш. После следвай указанията на колегата по-горе.

[ammornil]

Моля ви помогнете за локалните екстремуми
Знам че се търси първа производна нулира се определят се знаци и така но аз някъде бъркам греша
Може ли да ми помогнете
Това е функцията да се намерят локалните екстремуми
[tex]\frac{ x^{2 } -3[х-2] +1}{ x-1}[/tex]
Квадратните скоби при х-2 Всъщност са Модулни

Както каза колегата ptj, щом има модул(и) значи трябва да има интервали на разглеждане
[tex]\text{ДМ}: \quad x\ne{}1 \\ \quad \\ \begin{matrix} &-\infty&&2&&+\infty \\ x-2 &&-&|&+ \\ |x-2| &&-x+2&|&x-2\end{matrix}\\[/tex] $$f(x)=\begin{cases} \frac{\normalsize{x^{2}-3(-x+2)+1}}{\normalsize{x-1}}, x\in(-\infty;1)\cup{}(1;2) \\ \quad \\ \frac{\normalsize{x^{2}-3(x-2)+1}}{\normalsize{x-1}}, x\in(2;+\infty) \end{cases} $$ Намерете решенията във всеки интервал (получените решения трябва да принадлежат на разглежданите интервали за да са реални решения).