Функции 9 клас

[Гост]

Моля за помощ със следната задача:
Намерете стойностите на параметрите а и b, за които линейната функция f(x)=ax+b, минава през точка A(0;-2), и чиято графика е успоредна на графиката на функцията g(x)=2x-4. Намерете лицето на фигурата заградена от графиките на функциите f(x) , g(x) и координатните оси.

[ammornil]

Моля за помощ със следната задача:
Намерете стойностите на параметрите а и b, за които линейната функция f(x)=ax+b, минава през точка A(0;-2), и чиято графика е успоредна на графиката на функцията g(x)=2x-4. Намерете лицето на фигурата заградена от графиките на функциите f(x) , g(x) и координатните оси.

$\\[12pt] f(x)=ax+b, \quad{} A(0;-2) \in{}f(x) \Rightarrow \quad{} -2=a\cdot{}0+b \Leftrightarrow b=-2 \Rightarrow \quad{} f(x)=ax-2 \\[12pt] graph(ax-2)\|graph(2x-4) \Rightarrow \quad{} a=2 \Rightarrow \quad{} f(x)=2x-2\\[12pt]$

Screenshot 2025-01-04 201816.png (14.05 KiB) Прегледано 174 пъти

$\\[24pt] \vec{Ox}\bot{}\vec{Oy}\\[12pt] f(x)=2x-2, \quad{} f(x)\cap{}\vec{Ox} \rightarrow y=0 \Rightarrow x=1 \rightarrow F(1,0) \Rightarrow OF=1 \\[12pt] f(x)=2x-2, \quad{} f(x)\cap{}\vec{Oy} \rightarrow x=0 \Rightarrow y=-2 \rightarrow B(0,-2) \Rightarrow OB=2 \\[12pt] S_{FOB}=\dfrac{1\cdot{}2}{2}=1 \\[12pt] g(x)=2x-4, \quad{} g(x)\cap{}\vec{Ox} \rightarrow y=0 \Rightarrow x=2 \rightarrow D(2,0) \Rightarrow OD=2 \\[12pt] g(x)=2x-4, \quad{} f(x)\cap{}\vec{Oy} \rightarrow x=0 \Rightarrow y=-4 \rightarrow C(0,-4) \Rightarrow OC=4 \\[12pt] S_{COD}=\dfrac{2\cdot{}4}{2}=2 \\[12pt] S_{ABCD}=S_{COD}-S_{FOB}=4-1=3 $

Скрит текст: покажи

$ \\[12pt] f(x)\cap{}\vec{Ox} \rightarrow y=0 \Rightarrow 2x-2=0 \Rightarrow x=1 \\[6pt] \int_{0}^{1}(2x-2)dx=(x^{2}-2x)|_{0}^{1}=-1-0=-1 \Rightarrow A_{f(x)}=1 \\[12pt] g(x)\cap{}\vec{Ox} \rightarrow y=0 \Rightarrow 2x-4=0 \Rightarrow x=2 \\[6pt] \int_{0}^{2}(2x-4)dx=(x^{2}-4x)|_{0}^{2}=-4-0=-4 \Rightarrow A_{g(x)}=4 \\[12pt] A=|A_{g(x)}-A_{f(x)}|=|4-1|=3$

[ammornil]

В горното писание съм допуснал техническа грешка, вместо 4 съм написал 2. Коректното записване е:$$ \bold{S_{COD}=\dfrac{2\cdot{}4}{2}=4 }$$