Най-голяма стойност на функция

[ceneto92]

Най-малката стойност на функцията f(x) = x² + 6x + p в интервала [-4;-1] e -3. Намерете най-голямата стойност на функцията в този интервал.

[Mark]

[tex]f'(x)=2x+6[/tex], [tex]f(x)\downarrow[/tex], [tex]x\in (-\infty ;-3][/tex] [tex]=>[/tex] В точката [tex]x=-3[/tex] абсилютен минимум (понеже [tex]f(x)[/tex] е изпъкнала в цялата си дефиниционна област [tex]f''(x)>0[/tex] )[tex]9-18+p=-3[/tex], [tex]p=6[/tex], [tex]f(x)\uparrow[/tex], [tex]x\in [-3;\infty )[/tex] най-голямата си стойност достига в края на интервала [tex](x=-1)[/tex] ,[tex]maxf(x)=f(-1)=1[/tex]

[ceneto92]

Задачата с производни ли се решава ?

Тя е от задължителна подготовка ..

[prodanov]

[tex]x_0 = -3[/tex]



[tex]fmin = - 3 = f(-3) = 9 - 18 + p = p - 9[/tex] <=>[tex]p = 6[/tex]
[tex]fmax = f(-1) = 1 - 6 + 6 = 1[/tex]

[1089]

dopalwane do to4en kvadrat...