ФУНКЦИЯ

[magi_066]

[tex]a=?[/tex],за които НМС на функцията[tex]f(x)=ax-|x^{2}+6x+8|[/tex] е по-малка от [tex]2[/tex]

[martosss]

Сигурна ли си, че пред модула не е + ?? защото така, както е дадена, май не се достига най-малка стойност

[martin123456]

изразът в модула е квадратна функция с корени -4 и -2, значи е неположителна за [tex]x \in [-4,-2][/tex] и положителна иначе
1) неотрицателна е
[tex]f(x)=ax-x^2-6x-8 = -(x^2+x(6-a)+8)[/tex].
нека сме намерили някое a за което се достига НМС в този интервал и тя е y. значи [tex]x^2+x(6-a)+8 +y \leq 0[/tex] за всяко x в интервала [tex]x \in (-\infty,-4]\cup[-2,\infty)[/tex], което е невъзможно.
2) неположителна е
[tex]f(x)=ax+x^2+6x+8=x^2+x(a+6)+8[/tex]
остава да се намери НМС в [-4,-2]
- НМС се достига във върха при условие, че абсцисата му е в [-4,-2]
- ако върхът не е там, НМС се достига или в -4 (ако абсц на връх < -4) или в -2 (иначе)
за тези 2 случая след като изчислиш НМС добави и условието НМС < 2

[martosss]

Е добре, така при втория случай не изчисляваш ли НМС само за част от ДО на функцията(интервала [-4;-2]). Не трябва ли да се търси НМС за цялата ДО на функцията(от -оо до +оо)?

[martin123456]

да, мисля че си прав
от първия случай следва че не достига най малка стойност

[martosss]

Да, именно това ми беше мисълта, ок, значи мислим еднакво, сега остава авторът на темата да каже вярно ли е условието.