Приложение на производните

[edrenchev]

Кое е най-голямото число, което може да бъде решение на уравнението
[tex](m^2+2)x^2-(m^2+6)x+4=0[/tex] (m e параметър) Отг. 2

[ganka simeonova]

Аз поне не виждам производни
Корените са:
[tex]x_1=1; x_2=\frac{4}{ m^2+2}[/tex]
Tъй като [tex]m^2+2\ge 2[/tex] за всяко[tex]m=>[/tex]

[tex]\frac{4}{ m^2+2} \le \frac{4}{ 2} =2[/tex]=>

Най-голямата стойност, която може да приеме този корен е 2.

[edrenchev]

Благодаря.
Искам да попитам и са тази задача.

Да се намири най-голямата и най-малката стойност на ф-та.

[tex]g(x)=\frac{2^x+2^{-x}}{lg2}[/tex] , ако [tex]x\in [-1;2][/tex]

[Mark]

[tex]g'(x)=\frac{ln2(2^x-2^{-x})}{lg2}[/tex]
[tex]g(x) \uparrow, x\in (0,+\infty)[/tex]
[tex]g(x) \downarrow x\in (-\infty,0)[/tex]
[tex]g''(x)>0, x\in R[/tex]
[tex]ABSmin_{x\in R} g(x)=g(0)[/tex]
[tex]=>, ABSmax_{x\in [-1,2]} g(x)=g(2)[/tex]

[edrenchev]

Да се намери най-голяма стойност на ф-та:
[tex]y=f(x)sin(sinx)[/tex]

Знам как се намира н.г.с. на сложна ф-я, но не мога да си подредя решението. Нещо ми се губи.
Така [tex]x\in [-1;1][/tex] и [tex]sinx[/tex] ресте [tex][-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}][/tex]

[ptj]

Може би не можеш да отделиш интервалите. Използвай, че [tex]\pi \approx 3.14[/tex].