първа производна

[veela]

1.
[tex]f(x)=(13x-2x^2)^3 ;
f ' = ?[/tex]

2.
[tex]f(x)=sin^32x ; f ' = ?[/tex]

3.
[tex]f(x)=x^3-12x+11 ; x\in [-5;3] ;[/tex]
намерете [tex]min f(x)=? ; max f(x)=?;[/tex] графика.

4.
[tex]f(x)=\frac{1}{3}x^3-\frac{5}{2}x^2+6x+1 ; x\in [0;4] ;[/tex]
намерете [tex]min f(x)=? ; max f(x)=?;[/tex] графика.

[Mark]

[tex]f(x)=(13x-2x^2)^3, f'(x)=3(13x-2x^2)^2(13-4x)[/tex]
[tex]f(x)=sin^{3}2x, f'(x)=3sin^{2}2xcos2x.2[/tex]
[tex]f(x)=x^3-12x+11, x\in [-5,3] , f'(x)=3x^2-12, f'(x)=0, x_{1,2}=\pm2[/tex], [tex]f(x) \uparrow x\in (-\infty,-2)\cup (2,\infty), f(x)\downarrow x\in (-2,2) minf(x)=f(-5), maxf(x)=f(-2)[/tex]
[tex]f(x)=\frac{1}{3}x^3-\frac{5}{2}x^2+6x+1, x\in [0,4], f'(x)=x^2-5x+6, f'(x)=0 x_{1,2}={3,2}[/tex], [tex]f(x) \uparrow, x\in (-\infty,2)\cup (3,\infty), f(x) \downarrow, x\in (2,3) minf(x)=f(0), maxf(x)=f(4)[/tex]

[prodanov]

[tex]3) -\frac{1 \pm 3\sqrt5}{2}[/tex]

[veela]

след

[tex]=3(13x-2x^2)^2(13-4x)[/tex]

повече не може ли да се съкрати?

в последните две задачи кои стойности се вземат за да се опредеят границите?

[Mark]

За кои граници?Ако е за това кога расте и кога намалява, то те следват от това кога f'(x)>0(f(x) расте строго) и f'(x)<0(f(x) намалява строго).
Ако не е за тези интервали, то задай малко по-конкретно въпроса.

[veela]

просто се чудех как да построя графика за 4 задача...

[ptj]

[tex]f(x)=\frac{1}{3}x^3-\frac{5}{2}x^2+6x+1 ; x\in [0;4] ;[/tex]



П.П. Ползвах : http://www.wolframalpha.com

[veela]

[tex]

това нещо как се отваря? защото на мен нищо не ми излиза