Още една хубава

[BTK Strangler]

За кои "а" неравенството [tex]\frac{x^3+x+a}{x+2 } < 5x-1[/tex] има за решение краен отворен интервал?? Тоя път отговора го нямам

[mkmarinov]

За които стойности въобще има решение.

[BTK Strangler]

Хмм аз си определям 2 случая. Тъй като числото -2 винаги ще присъства на числовата ос, то за да бъде отговора краен интервал, кубичното уравнение трябва да има или 1 корен или 3 корена, един от които е -2. В този втория случай, когато -2 е корен на кубичното у-е, получавам а=10. Обаче другия случай така ме мъчи

[BTK Strangler]

Някакви идеи?? Защото, ако няма, утре ще поискам решението и ще го постна

[ptj]

За кои "а" неравенството [tex]\frac{x^3+x+a}{x+2 } < 5x-1[/tex] има за решение краен отворен интервал?? Тоя път отговора го нямам

И какво и трудното? След привеждане под общ знаменател и прехвърляне на всичко от едната страна числителя остава от 3-та степен за [tex]x[/tex]. За да е изпълнено условието на задачата се изисква той да има само един реален корен. Числото 2 трябва да е извън него за да бъде интервала единствен.

[ganka simeonova]

За кои "а" неравенството [tex]\frac{x^3+x+a}{x+2 } < 5x-1[/tex] има за решение краен отворен интервал?? Тоя път отговора го нямам

И какво и трудното? След привеждане под общ знаменател и прехвърляне на всичко от едната страна числителя остава от 3-та степен за [tex]x[/tex]. За да е изпълнено условието на задачата се изисква той да има само един реален корен. Числото 2 трябва да е извън него за да бъде интервала единствен.

Би ли я разписал подробно?

[mkmarinov]

[tex](x+2)(x^3-5x^2-8x+2+a)<0[/tex]
Изисква се изразът във вторите скоби да има само един реален корен.
[tex]f(x)=x^3-5x^2-8x+a+2[/tex]
[tex]f'(x)=3x^2-10x-8=(x-4)(x+\frac{2}{3})[/tex]
Изисква се просто [tex]f(4).f(-\frac{2}{3})>0[/tex].