Непрекъснатост на функция

[Martin Nikovski]

Задачата е лесна, ако може да напишете решението...
Намерете в кои точки е прекъсната/непрекъсната функцията:
[tex]f(x)=
\left{
\begin{array}{ll}
2-x, & x<2 \\
0, & x=2 \\
4-x^2, & x>2
\end{array}
\right.[/tex]
Отговор: Функцията е непрекъсната за всяко [tex]x[/tex].
Благодаря предварително!

[prodanov]

Трябва да провериш дали е прекъсната при x = 2. f(x) е непрекъсната в [tex]x_0[/tex] когато [tex]\lim_{x\to\ x_0} f(x) = f(x_0)[/tex]


[tex]1] D(f(x)): \forall x[/tex]

[tex]2][/tex]
Вероятната точка на прекъсване е 2.
[tex]1) f(2) = 0[/tex]
[tex]2.1) \lim_{x\to\2\\x<2} f(x) = \lim_{x\to\2\\x<2} (2-x) = 0[/tex]
[tex]2.2) \lim_{x\to\2\\x>2} f(x) = \lim_{x\to\2\\x>2} (4-x^2) = 0[/tex]
[tex]3) f(2) = \lim_{x\to\2} f(x) = 0[/tex]
от 1,2,3 => функцията е непрекъсната в точка 2.

от 1], 2] => непрекъсната [tex]\forall x[/tex]

[Martin Nikovski]

Благодаря за бързия отговор!