Диференциране на обратна функция

[oTBpaTuTko]

Здравейте на всички математици от Варна
Искам да ви попитам за формулиране на теоремата за диференциране на обратна функция.Някой може ли също така да ми пресметне обратните производни на (arcsinx),(arccosx). Аз мога да напиша на колко са равни от таблицата, но не мога да ги разпиша като решение
Благодаря предварително, поздрави от Владо

[mkmarinov]

Нека [tex]x=sin(u)[/tex] => [tex]cos(u)=\sqrt{1-x^2}[/tex] (u е измежду стойностите на arcsin(x))
[tex](arcsin(sin(u)))'=cos(u).arcsin'(sin(u))=\sqrt{1-x^2}.arcsin'(x)[/tex] (диференцираме по u).
От друга страна, [tex](arcsin(sin(u)))'=u'=1[/tex].
=> [tex]\sqrt{1-x^2}arcsin'(x)=1[/tex]
[tex]arcsin'(x)=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}[/tex]
За аркускосинус - arcsin(x)+arccos(x)=const => [tex]arccos(x)=const-arcsin(x) => arccos'(x)=-arcsin'(x)[/tex]

[oTBpaTuTko]

Маринов, благодаря ти. Първи курс съм и още се уча, ще чета повече за напред
За Математиката..... ;]~