Две тежки екстремални задачи

[BTK Strangler]

1) Точката N се движи върху катета AB , а точката М - върху катета АС на правоъгълния триъгълник ABC така, че лицето на тр. AMN остава два пъти по-малко от това на ABC. Да се намери при кое положение на двете точки отсечката MN има най-малка дължина и на колко се равнява тя, ако дулжините на катетите на тр. ABC са b и c.
Oтг.: при [tex]b\in [\frac{b}{2 };2b], |MN|=\sqrt{bc}[/tex] , при [tex]|AN|=|AM|=\sqrt{\frac{bc}{ 2} }[/tex] ; ако b>2c, то [tex]min |MN|=\sqrt{\frac{b^2}{4 } + c^2 }[/tex] ; ако c>2b, то [tex]min |MN|=\sqrt{\frac{c^2}{ 4} + b^2 }[/tex] ;

2) В кръг с радиус R е вписан трапец така, че центъра на кръга е в трапеца. Една от основите на трапеца има дължина [tex]R\sqrt{3}[/tex]. Да се намери бедрото на онзи трапец, който има най-голямо лице.
Отг.: [tex]2Rsin40^\circ[/tex]

[martin.nikolov]

Кое им е тежкото? Изглеждат съвсем стандартни.

[mkmarinov]

Решават се на повече от 2 реда .

[BTK Strangler]

Ами просто реших да ги постна, защото мисля, че са хубави задачи, чието ниво е над средното. Ако никой не прояви интерес, утре или вдругиден ще пусна решенията