SilvePrincE написа:Има една задача от функции, която не мога да реша.. 
Ето я и нея:
Дадени са функциите f(x)=|3x+1-|1-x||-2x и g(x)=kx+n
Графиката на g(x) пресича Ох в точка А(0;8) и Оу в точка В(0;16/3)
а) Начертайте графиките на фукнкциите f(x) и g(x)
б) Намерете лицето на фигурата, заградена от графиките на функциите
в)Определете броя на корените на ур авнението |3x+1-|x-1||=2x+a в зависимост от стойностите на а.
1)[tex]x \geq 1[/tex]=>[tex]f(x)=|3x+1-x+1|-2x=2|x+1|-2x=2[/tex]
2)[tex]x \leq 1[/tex]=>[tex]f(x)=|3x+1+x-1|-2x=4|x|-2x[/tex]
2.1)[tex]x \geq 0[/tex] <=> [tex]x \in [0,1][/tex]=>[tex]f(x)=2x[/tex]
2.2)[tex]x \leq 0[/tex]=>[tex]f(x)=-6x[/tex]
a) точката [tex](0,8)[/tex] не е от [tex]Ox[/tex]. но да кажем имаш предвид [tex](8,0)[/tex]
[tex]g(8)=0[/tex]<=>[tex]8k+n=0[/tex]
[tex]g(0)=\frac{16}{3}[/tex]=>[tex]n=\frac{16}{3}[/tex]
=>[tex]k = -\frac{2}{3}[/tex]=> [tex]g(x)=-\frac{2}{3}x+\frac{16}{3}[/tex].
с червено е на f. със зелено на g.
б) лицето е разлика от лицето на триъгълника и лицето на трапеца = [tex]4h[/tex] - лицето на трапеца. [tex]h[/tex] е ординатата на пресечната точка на f и g във втори квадрант, което е 6. значи 24. лицето на трапеца е височината му умножена по сбора на основите върху 2. височината е 2. голмата основа е 8. малката е разликата от абсцисата на другата пресечна точка на графиките и 1. тази друга пресечна точка се случва за [tex]x[/tex] удовлетворяващо [tex]2=-\frac{2}{3}x+\frac{16}{3}[/tex], [tex]x=5[/tex].
в) [tex]f(x)=a[/tex], понеже [tex]|x-1|=|1-x|[/tex]. от графиката се вижда, че ако [tex]a > 2[/tex] - 1 корен, ако [tex]a=2[/tex] - безброй много корени, ако [tex]a \in [0,2][/tex] - 2 корена, ако [tex]a < 0[/tex] - няма корени
Може да имам мн грешки
Меню