Четност на функция

[ceneto18]

Докажете, че е четна фукнцията.
[tex]a) y = \sqrt{x^{2} + 1 }sin^{2}x[/tex]
[tex]b) y = x^{2} - tg^{2}x[/tex]
[tex]c) y = \frac{sinx}{tg x + cotg x}[/tex]

[martin123456]

a) [tex]f(x)=\sqrt{x^2+1}\sin^2{x} \Rightarrow f(-x)=\sqrt{(-x)^2+1}\sin^2(-x)=\sqrt{x^2+1}\sin^2{x}[/tex]
b) [tex]f(x)=x^2-tg^2x\Rightarrow f(-x)=(-x)^2-(tg(-x))^2=x^2-(-tgx)^2=x^2-tg^2x[/tex]
c) [tex]f(x)=\frac{\sin{x}}{tgx+cotgx}\Rightarrow f(-x)=\frac{\sin{(-x)}}{tg(-x)+cotg(-x)}=\frac{-\sin{x}}{-tgx-cotgx}=\frac{\sin{x}}{tgx+cotgx}[/tex]