пресечна точка на две функции

[neu]

Как по принцип се намира пресечната точка на две функции ако има такава.
Имам за пример такава задачи и други разбира се.

Дадени са функциите

f(x) = x^2 + x + 1 и g(x) = 1/x
и трябва да докажа че имат една единствена точка.

Като ги изследвам по отделно не мога да преценя дали параболата на първата функция пресича хиперболата, сигурно има някакъв оптимален вариант.
Дайте акъл благодаря.

[ganka simeonova]

Реши у-то
[tex]f(x)=g(x)[/tex]
Броят на корените му определя и броя на пресечните точки!

[neu]

а от полученото уравнения трябва ли да правя функция или само го решавам.

защото се получав уравнение от 3 степен

x^3 + x^2 + x -1 = 0

[amsara]

От вчерашен твой пост за коренуване си мисля, че си 8 клас. А nък такова кубично уравнение, каквото получаваш при приравняването на двете функции е май неразложимо със знанията на осмокласник.Ако освен не пропускам нещо.
Да не би първата ти функция да съдържа един минус на мястото на +x и втората да си е така или пък първата да си е така, а втората да е с минус отпред? Тогава получените уравнения биха имали по точно един реален корен за х и той ще ти покаже абцисата на пресечната точка. Ординатата у ще получиш като заместиш в коя да е от двете приравнени функции.
Ако пък това са верните функции, ми е любопитно как става разлагането.

[ganka simeonova]

Уравнението наистина е тегаво. Затова да ползваме друго. Ясно е, че първата ф-я (параболата) приема само пол. стойности.
А хиберболата за отрицателни х, приема отрицателни стойности.
Значи в [tex]x\in (-\infty ; 0)[/tex] двете нямат пресечни точки.
После за [tex]x\in (0;+\infty )[/tex] f(x) е растяща, а g(x) e намаляваща.
И понеже при х=0; f(x)=1, a [tex]limg(x)=+\infty[/tex], двете ще имат само една обща точка.