НМС И НГС

[Sleepwalker]

Намерете НМС и НГС
y=(1+cosx)sinx xe[0;п]
Стигнах до cosx= -1 ; 1/2
Сле това как се намират стойностите?

y=2sin2x + cos4x xe[o; п/3]
loga (x-1+x^{2 } ) при основа 1/3 xe[-7;-3]

[martin123456]

1
[tex]y=(1+\cos{x})\sin{x}[/tex], [tex]x \in (0,\pi)[/tex] НМС, НГС?
[tex]y'=-\sin^2{x}+(1+\cos{x})\cos{x}=2\cos^2{x}-1+\cos{x}[/tex]. полагаме [tex]\cos{x}=t[/tex], [tex]t \in (-1,1)[/tex]. търсим най-голяма и най-малка стойнсост на [tex]f(t)=2t^2+t-1[/tex] в този интервал. [tex]D=9[/tex], [tex]t_1=-1[/tex], [tex]t_2=\frac{1}{2}[/tex]. като начертаем графиката виждаме че най голямата стойнсот не се достига, понеже [tex]t \ne 1[/tex]. най малката е във върха на параболата - [tex]f(-\frac{1}{4})[/tex]

[martin123456]

2
[tex]y=2\sin{2x}+\cos{4x}[/tex], [tex]x \in [0,\frac{\pi}{3}][/tex]
[tex]y=2\sin{2x}+1-2\sin^2{2x}[/tex]. полагаме [tex]\sin{2x}=t[/tex], [tex]t \in [0,\frac{\sqrt{3}}{2}][/tex]
[tex]f(t)=-2t^2+2t+1[/tex]. [tex]D=12[/tex], [tex]t_1=\frac{1-\sqrt{3}}{2}[/tex], [tex]t_2=\frac{1+\sqrt{3}}{2}[/tex]. чертаем параболата и тъй като [tex]x_1<0<\frac{\sqrt{3}}{2}<x_2[/tex], заключваме че НМС/НГС са в някакъв ред числата [tex]f(0)[/tex] и [tex]f(\frac{\sqrt{3}}{2})[/tex]. по голямото е НГС.

[martin123456]

3
[tex]\log_{\frac{1}{3}}(x-1+x^2)[/tex], [tex]x \in [-7,-3][/tex]
DM: [tex]x^2+x-1 > 0[/tex]. [tex]D=5[/tex], [tex]x_1=\frac{-1+\sqrt{5}}{2} = 0.61..[/tex], [tex]x_2=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}=-1.61...[/tex]. ето защо търсeнето на НГС/НМС остава в задения интервал [tex][-7,-3][/tex] - там функцията е дефинирана.
[tex]\log_{\frac{1}{3}}(x-1+x^2)=\frac{\ln{(x-1+x^2)}}{ln{\frac{1}{3}}[/tex]. [tex]\ln{\frac{1}{3}}<0[/tex]. [tex]y'=\frac{\frac{1+2x}{x-1+x^2}\ln{\frac{1}{3}}}{\ln^2{\frac{1}{3}}}=\frac{1}{\ln{\frac{1}{3}}}\frac{2x+1}{x^2+x-1}[/tex]. като видим че производната е положителна в [tex][-7,-3][/tex]=> там расте функцията. в -7 е НМС, -3 - НГС

[ganka simeonova]

3
[tex]\log_{\frac{1}{3}}(x-1+x^2)[/tex], [tex]x \in [-7,-3][/tex]
DM: [tex]x^2+x-1 > 0[/tex]. [tex]D=5[/tex], [tex]x_1=\frac{-1+\sqrt{5}}{2} = 0.61..[/tex], [tex]x_2=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}=-1.61...[/tex]. ето защо търсeнето на НГС/НМС остава в задения интервал [tex][-7,-3][/tex] - там функцията е дефинирана.
[tex]\log_{\frac{1}{3}}(x-1+x^2)=\frac{\ln{(x-1+x^2)}}{ln{\frac{1}{3}}[/tex]. [tex]\ln{\frac{1}{3}}<0[/tex]. [tex]y'=\frac{\frac{1+2x}{x-1+x^2}\ln{\frac{1}{3}}}{\ln^2{\frac{1}{3}}}=\frac{1}{\ln{\frac{1}{3}}}\frac{2x+1}{x^2+x-1}[/tex]. като видим че производната е положителна в [tex][-7,-3][/tex]=> там расте функцията. в -7 е НМС, -3 - НГС

Много е тъпо да праскаш навсякъде натурален лог, в задачи за среден курс.. Там не са чували за производна на нат. лог.

[mkmarinov]

Не знам защо, но адаша изпитва някакво странно удовлетворение като решава задачи от десети клас с производни.

[martin123456]

не виждаш ли къде е пусната темата - " * Начало форум ‹ Алгебра ‹ Функции / Производни"

[ganka simeonova]

А не виждаш ли, че "Функции" са преди "Производни"?
Задачата е точно за 10 клас. Дори и да е за 12, в у-ще не се учи производна на логаритмична функция.