Производна на сложна функция?

[Nvidia]

g'(x)=?, ако g(x)=(cosx)^(lnx^2). Почнах да решавам по правилото за диференциране на сложна функция, но се оплитам, та ако някои може да обясни как става.
Аз тръгвам така:
g(x)=(cosx)^(lnx^2)
(lng)'=(lnx^2)' * ln(cosx)+((lnx^2)*(cos(x))')/cos(x)

[martin123456]

Това е по-сложно, понеже и в показател и в степен има от променливата.
В такива случай се логаритмува:

[tex]\ln{g(x)}=\ln{x^2}\ln{\cos{x}} \Rightarrow[/tex]
[tex]\ln{g(x)}'=(\ln{x^2}\ln{\cos{x}})'\Rightarrow[/tex]
[tex]\frac{g'(x)}{g(x)}=(\ln{x^2})'\ln{\cos{x}}+\ln{x^2}(\ln{cos{x}})' \Rightarrow[/tex]
[tex]\frac{g'(x)}{g(x)}=\frac{\ln{\cos{x}}}{\ln{x^2}}(x^2)'+\frac{\ln{x^2}}{\ln{\cos{x}}}\cos{x}' \Rightarrow[/tex]
[tex]\frac{g'(x)}{g(x)}=\frac{2x\ln{\cos{x}}}{\ln{x^2}}-\frac{\sin{x}\ln{x^2}}{\ln{\cos{x}}} \Rightarrow[/tex]
[tex]g'(x)=\cos{x}^{\ln{x^2}}(\frac{2x\ln{\cos{x}}}{\ln{x^2}}-\frac{\sin{x}\ln{x^2}}{\ln{\cos{x}}})[/tex]