Производна на сложна функция по x и y.

[Nvidia]

z=ln(tg(x/y)
Да се намерят първите производни по x и по y ?
z'x=?, z'y=?

[martin123456]

[tex]z=\ln{tg{\frac{x}{y}}[/tex]
[tex]z'|_x=\frac{(tg\frac{x}{y})'}{tg\frac{x}{y}}=\frac{\frac{(\frac{x}{y})'}{\cos^2\frac{x}{y}}}{tg\frac{x}{y}}=\frac{1}{y\cos^2\frac{x}{y}tg\frac{x}{y}}[/tex]
[tex]z'|_y=\frac{(tg\frac{x}{y})'}{tg\frac{x}{y}}=\frac{\frac{(\frac{x}{y})'}{\cos^2\frac{x}{y}}}{tg\frac{x}{y}}=-\frac{x}{y^2\cos^2\frac{x}{y}tg\frac{x}{y}}[/tex]