Производната на f(x)^g(x)

[straight_sh]

Здравейте, някой може ли да ми каже формула за производнатa на [tex]f(x)^{g(x)}[/tex]

[portokal]

ами няма точна такава
принципно се подхожда с логаритмуване
ето ти конкретен пример за да ти стане по ясно
[tex]y=x^x[/tex]

[tex]lny=lnx^x[/tex]

[tex]lny=xlnx[/tex]

[tex]\frac{y'}{y}=lnx+1[/tex]

[tex]y'=y(lnx+1)[/tex]

[tex]y'=x^x(lnx+1)[/tex]

[mkmarinov]

Ми като няма ще измислим .
[tex](f(x)^{g(x)})'=(e^{g(x)lnf(x)})'=(g'(x)+\frac{g(x)}{f(x)}f'(x))f(x)^{g(x)}=(f(x)g'(x)+g(x)f'(x))f(x)^{g(x)-1}[/tex]

[portokal]

Ми като няма ще измислим .
[tex](f(x)^{g(x)})'=(e^{g(x)lnf(x)})'=(g'(x)+\frac{g(x)}{f(x)}f'(x))f(x)^{g(x)}=(f(x)g'(x)+g(x)f'(x))f(x)^{g(x)-1}[/tex]

дам може и да има всъщност, но ти май малко си се объркал, понеже като заместим с f(x)=x и g(x)=x не се получава това, което съм получил горе в решението

това ти е последния ред
[tex](f(x)g'(x)+g(x)f'(x))f(x)^{g(x)-1}[/tex]
[tex](x.x'+x.x')x^{x-1}=2x.x^{x-1}=\frac{2x.x^x}{x}=2x^x[/tex] а не x^x(lnx+1)

[mkmarinov]

Изял съм един логаритъм при производната на експонента!
Трябва да е
[tex](f(x)g'(x) ln(f(x))+g(x)f'(x))f(x)^{g(x)-1}[/tex]