Задача от функции която ме затруднява.

[Константин Георгиев]

Здравейте, вече и аз не знам в час ли съм, не съм ли в час с математиката, но мисля, че темата е за тук, пък и кандидат-студент се водя.

Задачата е от жълтата книжка на "Матура за отличен", там където са задачите... не за матура.

Дадена е функцията [tex]\sqrt{x^{2} - 3x + a}[/tex], където а е реален параметър. Търсят се стойностите на а, за които f(x) е дефинирана за всяко x. За тези стойности на а да се намерят НГС и НМС при [tex]x\in[0;a][/tex]

Аз разсъждавам така - функцията ще е дефинирана за всяко х, когато изразът под корена е по-голям или равен на нула за всяко х, тоест пиша дискриминантата по-голяма или равна на нула и решавам. Получава се, че изразът е дефиниран при [tex]a \ge \frac{9}{4}[/tex]

От тук идва проблемът с намирането на НГС и НМС, как да изследвам графиката на функцията при наличието на този параметър, който като направя първата производна пак остава в корена, че и в знаменател.

[mkmarinov]

Първа грешка, дискриминантата трябва да е по-малка или равна на нула. Числено някак си го уцелил.
Изследвай подкоренната функция. НГС очевидно няма. НМС - в х=3/2.

[Константин Георгиев]

Да, с дискриминанта по-малка или равна на нула съм го правил, объркал съм като писах задачата.

Иначе ясно, трябваше да се сетя и без да питам . Мерси...

[MMaster]

[tex]f(x) = sin2x+2cosx, x\in(0;2\pi)[/tex]. Да се намерят интервалите на растене и намаляване и локалните екстремуми.
Намирам производната, която е [tex]f^{'}(x)= -2(sinx+1)(2sinx-1)[/tex]. Приравнявам я на нула, за да намеря критичните точки, а оттам и интервалите на растене и намаляване. Но в отговора не е включено никъде [tex]sinx=-1[/tex], т.е. [tex]x= \frac{3\pi }{2}[/tex]; в отговора е дадено следното: расте в[tex](0; \frac{\pi }{6})[/tex], намалява в

[tex](\frac{\pi }{6};\frac{5\pi }{6})[/tex], расте в [tex](\frac{5\pi }{6};2\pi )[/tex]. Та защо [tex]x= \frac{3\pi }{2}[/tex] не присъства никъде и не се взима под внимание?

[strangerforever]

[tex]f(x) = sin2x+2cosx, x\in(0;2\pi)[/tex]. Да се намерят интервалите на растене и намаляване и локалните екстремуми.
Намирам производната, която е [tex]f^{'}(x)= -2(sinx+1)(2sinx-1)[/tex]. Приравнявам я на нула, за да намеря критичните точки, а оттам и интервалите на растене и намаляване. Но в отговора не е включено никъде [tex]sinx=-1[/tex], т.е. [tex]x= \frac{3\pi }{2}[/tex]; в отговора е дадено следното: расте в[tex](0; \frac{\pi }{6})[/tex], намалява в

[tex](\frac{\pi }{6};\frac{5\pi }{6})[/tex], расте в [tex](\frac{5\pi }{6};2\pi )[/tex]. Та защо [tex]x= \frac{3\pi }{2}[/tex] не присъства никъде и не се взима под внимание?

Защото ти е грешна производната.

[tex]f'(x) = 2 (cos2x - sinx)[/tex]

Тогава екстремумите са [tex]-\frac{\pi}{2}[/tex], [tex]\frac{\pi}{6}[/tex] и [tex]\frac{5\pi}{6}[/tex].

[MMaster]

[tex]f'(x) = 2 (cos2x - sinx) = 2(1-2sin^{2}x-sinx)=-2(2sin^{2}x+sinx-1)=-2(sinx+1)(2sinx-1)[/tex]
Мисля, че и двамата получаваме едно и също за производната, само че аз го представям по горния начин.
Но това [tex]sinx=-1[/tex], което не знам какво го правят, все още ме тормози.

[niai]

При [tex]x=\frac{3\pi }{2 }[/tex] втората производна не се ли нулира? В този случай имаш инфлексна точка, а не екстремум, затова не влияе на интервалите на нарастване/намаляване.

[MMaster]

niai, вярно е това, което казваш. Аз твърде малко съм се занимавал с инфлексни точки и изобщо не ми дойде на ума, че е така.