Квадратна функция с параметър

[detelinkaaa]

Здравейте! Задачите, които ме затрудняват са следните:

1. Да се намерят стойностите на реалния параметър a, за които корените х1 и х2 на уравнението [tex]x^2 - ax + a + 3 = 0[/tex] са реални и |х1 - х2| ≤ 3.

2. Да се докаже, че ако a и b са различни положителни числа, уравнението [tex]3x^4 - 2(2a^2 + 2b^2 - ab)x^2 + 3a^2b^2 = 0[/tex] има четири различни реални коренa.

3. Да се определи броят на реалните корени на уравнението [tex](m - 2)x^4 - 2mx^2 + 2m - 3 = 0[/tex] в зависимост от стойностите на реалния параметър m.

[prodanov]

Здравейте! Задачите, които ме затрудняват са следните:

1. Да се намерят стойностите на реалния параметър a, за които корените х1 и х2 на уравнението [tex]x^2 - ax + a + 3 = 0[/tex] са реални и |х1 - х2| ≤ 3.

2. Да се докаже, че ако a и b са различни положителни числа, уравнението [tex]3x^4 - 2(2a^2 + 2b^2 - ab)x^2 + 3a^2b^2 = 0[/tex] има четири различни реални коренa.

3. Да се определи броят на реалните корени на уравнението [tex](m - 2)x^4 - 2mx^2 + 2m - 3 = 0[/tex] в зависимост от стойностите на реалния параметър m.

Намирисва ми нещо на Чакърян.

[tex]1) x_1-x_2 = \pm \sqrt{(x_1-x_2)^2} = \pm \sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}\\
2) 3t^2-2t(2a^2+2b^2-ab)+3a^2b^2=0\\
D=4a^4+4b^4-4a^3b-4b^3a =4(a^3(a-b) - b^3(a-b)) = 4(a-b)(a^3-b^3)=\\=4(a-b)^2(a^2+ab+b^2) > 0 \\
t_1t_2 = a^2b^2 > 0\\
t_1+t_2 = \frac13(2a^2+2b^2-ab) = \frac13(2(a^2+b^2-ab)+ab) = \frac13(2[(a-b)^2+ab]+ab) > 0\\
\Rightarrow \forall <a,b>:\vspace{} <t_1,t_2> \in R; => <x_1,x_2,x_3,x_4> = \pm \sqrt t \in R\\
3)[/tex]
виж тва, отговорите май ми излязоха.

[detelinkaaa]

мерси за отговорите, само от 3тата задача нищо не разбрах от линка...

[prodanov]

ми замести и реши с-мите...