няколко задачи с функции

[AleksA]

1) ако [tex]f(x+1)=x^2+x ; f(x)-x^2+x=?[/tex] не разбирам какво трябва да направя
2)[tex]\frac{(a-1)x}{x-2}[/tex] a=? функцията е растяща в интервала (2;∞)
3) [tex]x^2-3ax+1 ; a=?[/tex] функцията е растяща в интервала (1;∞)
може би ако разбера поне 1 от двете ще се справя и с другата

[0xdeadbeef]

1. Полагаме [tex]x+1=z[/tex]; [tex]f(z) = z^2 -z -2[/tex]; връщаме се към полагането, [tex]f(x+1) = (x+1)^2 -(x+1) -2[/tex], оттук [tex]f(x) = x^2 -x - 2[/tex]. Сега [tex]f(x) -x^2 +x = \cancel{x^2} \cancel{-x} -2 \cancel{-x^2} \cancel{+x} = -2[/tex].
2. Hint: дробно-линейната функция е или растяща или намаляваща (в дефиниционното си множество).
3. Hint: квадратната функция намалява до точката с абциса [tex]x_0="-\frac{b}{2a}"[/tex] и расте от тази точка натам.

[andrea_doll]

[tex]f(z) = z^2 -z -2[/tex] Още тук не мога да разбера как стана така? Ако може малко по-подробно и с обосновки. Пускам една подобна задача. Ако f(-4) e 6 и функцията е нечетна, стойността на израза f на квадрат (4)+2f(4)+2 e?

[AleksA]

сспоред мен се получава [tex]f(z)=z^2-z[/tex] след това и на мен ми е малко неясно може ли вместо z да сложим x и да се получи [tex]f(x)=x^2-x[/tex] относно другите 2 задачи не разбирам точно как да използвам интервала зададен в условието

[andrea_doll]

Това полагане според мен няма смисъл. А и ако заместим x+1 с z се получава f(z)=x.z

[0xdeadbeef]

Извинявам се! Имам техническа грешка.
[tex]z=x+1 \Rightarrow x = z-1[/tex]
[tex](z-1)^2 + (z-1) = z^2 -2z + 1 +z - 1 = z^2 -z[/tex]

Oтносно другата задача, един hint използвай, че за да бъде нечетна функцията трябва да бъде изпълнено [tex]f(-x) = -f(x)[/tex].

Еdit: може и чрез съобразяване [tex]f(x+1) = x^2 +x = x(x+1) = (x+1)(x+1) - (x+1) = (x+1)^2 - (x+1)[/tex], но полагането е по-удобно според мен.

[AleksA]

много ти благодаря първата зад. напълно я разбрах, но все още изпитвам неяснота върху втората и третата задача за 3-тата ми е ясно че [tex]x_{0 }=3а[/tex], но не разбирам как точно трябва да използвам интервала (1;∞) отг е а≤2/3 ако не ти представлява трудност ще може ли да го разпишеш на кратко

[AleksA]

много ти благодаря първата зад. напълно я разбрах, но все още изпитвам неяснота върху втората и третата задача за 3-тата ми е ясно че [tex]x_{0 }=3a ;[/tex], но не разбирам как точно трябва да използвам интервала (1;∞) отг е а≤2/3 ако не ти представлява трудност ще може ли да го разпишеш на кратко

[0xdeadbeef]

За да бъде растяща в [tex](1, +\infty)[/tex], то върхът на параболата трябва да бъде по-малък или равен на 1 (едно), т.е
[tex]\frac{3}{2}a \le 1 \Leftrightarrow a \le \frac{2}{3}[/tex]. За другата трябва просто да намериш за кои [tex]a[/tex] е растяща, както споменах по-горе, дробно-линейната функция е или растяща или намаляваща, следователно ще бъде или растяща или намаляваща в [tex](2,+\infty)[/tex].

parabola'.jpg (3.18 KiB) Прегледано 674 пъти