непрекъснатост на функции

[AleksA]

имам 2 задачи с които не мога да се преборя просто нямам спомен някога да съм учила нещо подобно
1) f(x)=[tex]\frac{x^2-1}{x^3-1}[/tex] не е дефинирана при х=1 определете f(1), така че f(x) да е непрекъсната при х=1
2) намерете точките на прекъсване на ф-цията [tex]f(x)=\frac{tg2x}{x-1} , x\in[/tex] (-π/4;π/4)

[stflyfisher]

имам 2 задачи с които не мога да се преборя просто нямам спомен някога да съм учила нещо подобно
1) f(x)=[tex]\frac{x^2-1}{x^3-1}[/tex] не е дефинирана при х=1 определете f(1), така че f(x) да е непрекъсната при х=1

[tex]\lim_{x \to 1} \frac{x^2-1}{x^3-1}=\lim_{x \to 1} \frac{(x-1)(x+1)}{(x-1)(x^2+x+1)}=[/tex]

[tex]=\lim_{x \to 1} \frac{\cancel {(x-1)}(x+1)}{\cancel {(x-1)}(x^2+x+1)}=\lim_{x \to 1} \frac{x+1}{x^2+x+1}= \frac{1+1}{1^2+1+1}=\frac{2}{3} =>[/tex]

[tex]f(x)= \left \{ \begin {array} \frac{x^2-1}{x^3-1}, \text{ if } x \in (-\infty; 1) \cup (1;+\infty ),\\\frac{2}{3}, \text{ if } x=1 \end{array}[/tex]

[stflyfisher]

2) намерете точките на прекъсване на ф-цията [tex]f(x)=\frac{tg2x}{x-1} , x\in[/tex] (-π/4;π/4)

Съобразявайки се с [tex]x \in (-\frac{\pi }{4}; \frac{\pi }{4})[/tex], трябва да се решат:

[tex]x-1\ne 0[/tex],

[tex]cos 2x \ne 0[/tex]