Напишете уравнението на допирателната.....

[Lucky]

Добър ден.
Напишете уравнението на допирателната в точката x=3 , на функцията y = x2 - 3x + 3, x € (-∞,∞).

Това е задачата, която ме мъчи, знам че е лесна но просто тепърва навлизам в тези задачи и някои неща не разбирам от къде идват. Аз я намерих решена но не мога да си го обясня и за това ако някой може да я напише подробно ще съм благодарен.

[ptj]

Геометричния смисъл на първата производна на функция е, че тя е допирателна към графиката (на функцията). Помисли как с тази информация да решиш задачата.

[Lucky]

За съжеление от доста време мисля и не ми се получава и за това исках един решен пример като този за да мога да захапя за какво точно става въпрос .....


Според мен първо се намира първата производна която е y'=2x-3 ,но след това вече не съм сигурен какво трябва да стане за да напиша това уравнение ...... имам една задача решена с формулата [tex]y=f'(x_{0 })(x-x_{0 })+f(x_{0 })[/tex] , но не мога да разбера как се получава крайния резултат ....

[Lucky]

Мисля ,че го реших ако може само някой да каже дали е вярно

Напишете уравнението на допирателната в точката x=3 , на функцията [tex]y = x^{2 } - 3x + 3[/tex] , x € (-∞,∞).

Ето какво измислих:

[tex]y=f'(x_{0})(x-x_{0})+f(x_{0})[/tex]

[tex]x_{0}=3[/tex]

[tex]y(3)=6[/tex]
[tex]y'=2x-3[/tex]
[tex]y'(3)=3[/tex]

[tex]y=3(x-3)+6[/tex]

[mkmarinov]

Геометричния смисъл на първата производна на функция е, че тя е допирателна към графиката (на функцията). Помисли как с тази информация да решиш задачата.

Геометричният смисъл на първата производна е, че тя е наклона на допирателната към графиката .

А решението на Lucky е правилно!

[ptj]

Да, грешката е моя.

Само да добавя за формулата:

Ъгловия коефициент (тангенса) е всъщност съотношението [tex]\frac{y-y_0}{x-x_0 }[/tex], т.е.

[tex]f'(x)=\frac{y-y_0}{x-x_0 }[/tex]

[tex]y=(x-x_0)f'(x)+y_0[/tex]

[tex]y=(x-x_0)f'(x)+f(x_0)[/tex]

Последното е уравнение на права - допирателната към [tex]y=f(x)[/tex] в точката [tex](x_0;y_0)[/tex].