Рационална функция - метод за решаване?

[Лилка]

Здравейте колеги,

Въпросът ми е свързан с решаване на задачи с рационални функции - определяне знака на функцията и изразяване на резултата символично и графично върху реалната права. Ето първите два примера от задачата.
Не успявам да открия съответните теми във форума или на сайта. Моля Ви, ако има такива - посочете ми ги, а ако ли не - бихте ли ми описали какъв е методът за решаване на рационални функции?
Предварително благодаря.

С поздрав,
Лилка

[martosss]

http://www.math10.com/forumbg/viewtopic ... B%E8%F2%E5
В този линк има подробно обяснен метода на интервалите, с който се решават подобен тип задачи.

http://www.math10.com/forumbg/viewtopic ... B%E8%F2%E5

В този линк има прикачен файл от мен с презентация на същата тема, препоръчвам ти да разгледаш и двете.

Ето и как решавам Вариант 0:

намираме при кои стойности числителят и знаменателят са равни на 0:
[tex](5+x)(7x-1)=0 \Right x=-5, x=\frac{1}{7}[/tex]
[tex](8-3x)(x+1)=0\Right x=\frac{8}{3}, x=-1[/tex]
Сега нанасяме числата -5,-1,1/7,8/3 на числовата ос и отдясно наляво започваме да слагаме знаци по следните правила:
1)Най-десният интервал получава знака пред най-високата степен на х, в случая това е x*7x/(-3x*x) => знак "минус"
Така получаваме _____-5______-1_____1/7_____8/3______- - - -
2.1) Ако в левия край ( в случая при 8/3) имаме двоен корен(четен корен в общия случай), то запазваме знака.(в случая 8/3 е единичен корен, понеже го има само на едно място и е на 1-ва степен.)
2.2) Ако в левия край ( при 8/3) имаме единичен корен(нечетен корен в общия случай), то знакът се променя( в случая следваме тази стъпка, понеже 8/3 е единичен корен).
Така получаваме _____-5______-1_____1/7__+ + + +__8/3______- - - -

Следвайки тези две стъпки попълваме всеки от интервалите, в дадения пример следваме винаги 2.2) понеже всички числа са 1-чен корен.
Така получаваме __- - - -___-5___+ + + +___-1___- - - -__1/7__+ + + +__8/3______- - - -

Така получените знаци показват какъв е знакът на функцията в съответния интервал, тоест
1) Функцията е положителна в интервала [tex](-5,-1)\cup \left(\frac{1}{7},\frac{8}{3}\right)[/tex] понеже в тези интервали сме получили плюсчета
1) Функцията е отрицателна в интервала [tex](-\infty,-5)\cup \left(-1,\frac{1}{7}\right)\cup \left(\frac{8}{3},+\infty \right)[/tex] понеже в тези интервали имаме минусчета.

В точките -5,-1, 1/7, 8/3, функцията или не е дефинирана(ако този корен е в знаменателя) или е равна на 0(ако този корен е в числителя).

Сега е твой ред да решиш 1-ви вариант