Хоризонтална асимптота

[invictus]

Само няколко въпроса за една задачка. Тя е следната : Дадена ни е функцията: [tex]y=x.e^{x/2}[/tex]. Да се намери y' и хоризонталната асимптота. Производната я изкарвам : [tex]-2e^{2/x} / x^2[/tex], но не съм много сигурен дали е така и другото ми запитване е относно Х.А. как се намира ? Благодаря предварително

[ammornil]

[tex]y=x.e^{\frac{x}{2 }}[/tex]

[tex]y'=(x)'.e^{\frac{x}{2 }}+x.(e^{\frac{x}{2 }})'=1.e^{\frac{x}{2 }}+x.\frac{1}{2 }.e^{\frac{x}{2 }}=(\frac{1}{2 }.x+1).e^{\frac{x}{2 }}[/tex]

Хоризонтална асимптота е стойността на функцията когато аргументът се стреми към безкрайност.
Ако х клони към безкрайност, а функцията има стойност число, това число е хоризонталната асимптота. Намира се чрез границите: [tex]\lim_{x\to\ \pm \infty}f(x)[/tex]. Тук е показан общия съкратен запис. В някои случаи може да се наложи да се смята отделно границата когато х клони към -∞ и когато х клони към +∞.
Това е теорията.
Намирането на граници в безкрайни интервали не ми е сила, а и отдавна не съм решавал такива, затова предложеното по-долу е само моето лично допускане, възможно е да не съм прав. Добре е да се консултирате с някой, който в момента работи този материал.

[tex]\lim_{x\to\ +\infty}x.e^{\frac{x}{2 }}=\ldots= +\infty[/tex]

Забележете, че: [tex]\lim_{x\to\ -\infty}x.e^{\frac{x}{2 }}=\lim_{x\to\ -\infty}x . \lim_{x\to\ -\infty}e^{\frac{x}{2 }}=\ldots=-\infty . \frac{1}{(e^{\frac{1}{2 }})^{\infty}}=-\infty . 0=0[/tex]

[invictus]

[tex]e{\frac{2}{x}}[/tex] объркал съм степента на е, моя грешка, но иначе благодаря за производната. Сега и асимптотата, ако успее някой да помогне

[stflyfisher]

Това въобще не е вярно.

[tex]...=-\infty . 0=0[/tex]